全国中考数学压轴题精选精析(五)
50.
(云南双柏)
25
?/p>
(本小题?/p>
1
)~?/p>
3
)问?/p>
12
分;第(
4
?/p>
?/p>
?/p>
5
)问为附加题
10
分,?/p>
小题
5
分,附加题得分可以记入总分,若记入总分后超?/p>
120
分,则按
120
分记?/p>
已知:抛物线
y
?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
?/p>
x
轴交?/p>
A
?/p>
B
两点,与
y
轴交于点
C
,其中点
B
?/p>
x
轴的正半轴上,点
C
?/p>
y
轴的正半轴上,线?/p>
OB
?/p>
OC
的长?/p>
OB
<
OC
)是方程
x
2
?/p>
10
x
?/p>
16
?/p>
0
的两个根,且抛物线的对称轴是直线
x
=-
2
?/p>
?/p>
1
)求
A
?/p>
B
?/p>
C
三点的坐标;
?/p>
2
)求此抛物线的表达式?/p>
?/p>
3
)求?/p>
ABC
的面积;
?/p>
4
)若?/p>
E
是线?/p>
AB
上的一个动点(与点
A
、点
B
不重合)
,过?/p>
E
?/p>
EF
?/p>
AC
?/p>
BC
于点
F
,连?/p>
CE
,设
AE
的长?/p>
m
,△
CEF
的面积为
S
,求
S
?/p>
m
之间的函数关系式?/p>
并写出自变量
m
的取值范围;
?/p>
5
)在?/p>
4
)的基础上试说明
S
是否存在最大值,若存在,请求?/p>
S
的最大值,并求?/p>
此时?/p>
E
的坐标,判断此时?/p>
BCE
的形状;若不存在,请说明理由?/p>
(云南双?/p>
25
题解析)
25
?/p>
(本小题
12
分)解:
?/p>
1
)解方程
x
2
?/p>
10
x
?/p>
16
?/p>
0
?/p>
x
1
?/p>
2
?/p>
x
2
?/p>
8
∵点
B
?/p>
x
轴的正半轴上,点
C
?/p>
y
轴的正半轴上,且
OB
?/p>
OC
∴点
B
的坐标为?/p>
2
?/p>
0
?/p>
,点
C
的坐标为?/p>
0
?/p>
8
?/p>
又∵抛物?/p>
y
?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
的对称轴是直?/p>
x
=-
2
∴由抛物线的对称性可得点
A
的坐标为(-
6
?/p>
0
?/p>
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
三点的坐标分别是
A
(-
6
?/p>
0
?/p>
?/p>
B
?/p>
2
?/p>
0
?/p>
?/p>
C
?/p>
0
?/p>
8
?/p>
?/p>
2
)∵?/p>
C
?/p>
0
?/p>
8
)在抛物?/p>
y
?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
c
的图象上
?/p>
c
?/p>
8
,将
A
(-
6
?/p>
0
?/p>
?/p>
B
?/p>
2
?/p>
0
)代入表达式
y
?/p>
ax
2
?/p>
bx
?/p>
8
,得