高等数学上册第六版课后习题详细答案第二章
习题
2
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1
1
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设物体绕定轴旋转
?/p>
在时间间?/p>
[0
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t
]
内转过的角度?/p>
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从而转?/p>
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?/p>
t
的函?/p>
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(
t
)
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如果旋转是匀速的
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那么?/p>
t
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?/p>
为该物体旋转的角速度
?/p>
如果
旋转是非匀速的
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应怎样确定该物体在时刻
t
0
的角速度?/p>
?/p>
在时间间?/p>
[
t
0
?/p>
t
0
t
]
内的平均角速度
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t
t
t
t
t
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)
(
)
(
0
0
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?/p>
t
0
时刻的角速度?/p>
)
(
)
(
)
(
l
i
m
l
i
m
l
i
m
0
0
0
0
0
0
t
t
t
t
t
t
t
t
t
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2
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当物体的温度高于周围介质的温度时
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物体就不断冷?/p>
?/p>
若物体的温度
T
与时?/p>
t
的函数关系为
T
?/p>
T
(
t
)
?/p>
应怎样确定该物体在时刻
t
的冷却速度?/p>
?/p>
物体在时间间?/p>
[
t
0
?/p>
t
0
t
]
?/p>
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温度的改变量?/p>
?/p>
T
?/p>
T
(
t
t
)
?/p>
T
(
t
)
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平均冷却速度?/p>
t
t
T
t
t
T
t
T
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?/p>
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?/p>
?/p>
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)
(
)
(
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故物体在时刻
t
的冷却速度?/p>
)
(
)
(
)
(
lim
lim
0
0
t
T
t
t
T
t
t
T
t
T
t
t
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3
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设某工厂生产
x
单位产品所花费的成本是
f
(
x
)
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此函?/p>
f
(
x
)
称为成本?/p>
?/p>
?/p>
成本函数
f
(
x
)
的导?/p>
f
?/p>
(
x
)
在经济学中称为边际成?/p>
?/p>
试说明边际成?/p>
f
?/p>
(
x
)
的实
际意?/p>
?/p>
?/p>
f
(
x
x
)
?/p>
f
(
x
)
表示当产量由
x
改变?/p>
x
x
时成本的改变?/p>
?/p>
x
x
f
x
x
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
(
)
(
表示当产量由
x
改变?/p>
x
x
时单位产量的成本
?/p>
x
x
f
x
x
f
x
f
x
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
(
)
(
lim
)
(
0
表示当产量为
x
时单位产量的成本
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4
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?/p>
f
(
x
)
?/p>
10
x
2
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试按定义
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f
?/p>
(
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1)
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x
x
x
f
x
f
f
x
x
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?/p>
?/p>
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2
2
0
0
)
1
(
10
)
1
(
10
lim
)
1
(
)
1
(
lim
)
1
(
20
)
2
(
lim
10
2
lim
10
0
2
0
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?/p>
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
x
x
x
x
?/p>
5
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证明
(cos
x
)
?/p>
sin
x
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x
x
x
x
x
x
?/p>
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
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cos
)
cos(
lim
)
(cos
0