静电场习题课
1
?/p>
如图示真空中有两个半径分别为
R
1
?/p>
R
2
的同心导体球壳,设内、外导体球壳上分别带?
净电荷
Q
1
?/p>
Q
2
,外球壳的厚度忽略不计,并以无穷远处为电位参考点,试求:
(1
)导体球壳内、外电场强度
E
的表达式?/p>
(2
)内导体球壳
(
)
r
R
?/p>
1
的电?/p>
?/p>
?/p>
解:
?/p>
1
)外导体球壳的外表面所带电?/p>
2
1
Q
Q
Q
?/p>
?/p>
?/p>
,则
r<R1
时,
1
0
E
?/p>
?/p>
1
2
R
r
R
?/p>
?/p>
时,
2
0
1
2
4
r
Q
E
e
r
?
?/p>
r>R2
时,
2
0
2
1
3
4
r
r
Q
Q
E
e
?/p>
?
?/p>
(2)
1
2
1
2
2
2
1
1
1
3
2
1
2
2
1
2
0
0
0
0
1
1
1
1
(
)
(
)
4
4
4
4
R
R
R
R
Q
Q
Q
Q
Q
E
dr
E
dr
R
R
R
R
R
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2.
真空中有一个半径为
3cm
的无限长圆柱形区域内?/p>
有体密度
?/p>
?/p>
10 mC
m
3
均匀分布的电
荷。求?/p>
r
r
r
?/p>
?/p>
?/p>
2
3
4
cm,
cm,
cm
处的电场强度
E
?/p>
解:利用高斯定理,设
R
为圆柱形区域的半径,
0
.
Q
E
dS
s
?/p>
?
?/p>
3
r
cm
?/p>
?/p>
?/p>
?
0
2
E
r
?/p>
?/p>
?/p>
e
?/p>
方向?/p>
方向
?
r>3cm
?/p>
时,
2
0
2
R
E
e
r
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
方向?/p>
方向
?
所?/p>
2
3
r=
cm
E
=
v/m
r=3cm
E
=
v/m
r=4cm
E
=
v/m
?/p>
?/p>
?/p>
7
7
7
1
2
?/p>
1.13
10
?/p>
1.69
10
?/p>
1.27
10
O
?/p>
0
R
2
R
1
?/p>
0
Q
2
Q
1