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一
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函数中因动点产生的相似三角形问题
例题
如图
1
,已知抛物线的顶点为
A
?/p>
2
?/p>
1
?/p>
,且经过原点
O
,与
x
轴的另一个交点为
B
?/p>
⑴求抛物线的解析式;
(用顶点?/p>
..?
求得抛物线的解析式为
x
x
4
1
y
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
⑵若?/p>
C
在抛物线的对称轴上,?/p>
D
在抛物线上,且以
O
?/p>
C
?/p>
D
?/p>
B
四点为顶点的四边形为平行?/p>
边形,求
D
点的坐标?/p>
⑶连?/p>
OA
?/p>
AB
,如?/p>
2
,在
x
轴下方的抛物线上是否存在?/p>
P
,使得△
OBP
与△
OAB
相似?若?/p>
在,求出
P
点的坐标;若不存在,说明理由?/p>
分析
:
1
.
当给出四边形的两个顶点时应以两个顶点的连?/p>
......?/p>
为四边形的边和对角线来考虑问题?/p>
O
?/p>
C
?/p>
D
?/p>
B
四点为顶点的四边形为平行四边形要分类讨论
:
?/p>
OB
为边和对角线两种情况
2
.
函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径
?/p>
求相似三角形的第三个顶点时,先要分析已知三角形的?/p>
?/p>
和角
?
的特点,进而得出已知三角形?/p>
否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论?/p>
②或利用已知三角形中对应角,在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识?/p>
推导边的大小?/p>
③若两个三角形的各边均未给出,则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度,
之后利用相似来列方程求解?/p>
?/p>
1
题图
?/p>
1
O
A
B
y
x
O
A
B
y
x
?/p>
2