1
?/p>
向量在平面几何中的应?/p>
(1)
用向量解决常见平面几何问题的技巧:
问题类型
所用知?/p>
公式表示
线平行、点
共线等问?/p>
共线向量定理
a
?/p>
b
?/p>
a
?/p>
λ
b
?/p>
x
1
y
2
?/p>
x
2
y
1
?/p>
0
?/p>
其中
a
?/p>
(
x
1
?/p>
y
1
)
?/p>
b
?/p>
(
x
2
?/p>
y
2
)
?/p>
b
?/p>
0
垂直问题
数量积的运算性质
a
?/p>
b
?/p>
a
·
b
?/p>
0
?/p>
x
1
x
2
?/p>
y
1
y
2
?/p>
0
?/p>
其中
a
?/p>
(
x
1
?/p>
y
1
)
?/p>
b
?/p>
(
x
2
?/p>
y
2
)
,且
a
?/p>
b
为非零向?/p>
夹角问题
数量积的定义
cos
θ
?/p>
a
·
b
|
a
||
b
|
(
θ
为向?/p>
a
?/p>
b
的夹?/p>
)
,其?/p>
a
?/p>
b
为非
零向?/p>
长度问题
数量积的定义
|
a
|
?/p>
a
2
?/p>
x
2
?/p>
y
2
?/p>
其中
a
?/p>
(
x
?/p>
y
)
?/p>
a
为非零向?/p>
(2)
用向量方法解决平面几何问题的步骤?/p>
平面几何问题?/p>
?/p>
?/p>
设向?
向量问题?/p>
?/p>
?/p>
运算
解决向量问题?/p>
?/p>
?/p>
还原
解决几何问题?/p>
2
.平面向量在物理中的应用
(1)
由于物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解与合成与向量的加法和减法相似,
可以用向量的知识来解决.
(2)
物理学中的功是一个标量,是力
F
与位?/p>
s
的数量积,即
W
?/p>
F·
s
?/p>
|
F||s
|cos
θ
(
θ
?/p>
F
?/p>
s
的夹?/p>
)
?/p>
3
?/p>
平面向量与其他数学知识的交汇
平面向量作为一种运算工具,
经常与函数?/p>
不等式?/p>
三角函数?/p>
数列?/p>
解析几何等知识结合.
?/p>
平面向量给出的形式中含有未知数时,由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数
的关系式.在此基础上,可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题?/p>