精心整理
2019
年-
9
?/p>
习题三:
证明:是连通图
G
的割边当且仅?/p>
V(G)
可划分为两个子集
V1
V2
使对任意
, G
中的?
必含
.
证明:充分?/p>
:
的割边,?/p>
至少含有两个连通分支,?
是其中一个连通分支的顶点
集,
是其余分支的顶点集,?/p>
1
2
,
u
V
v
,因?/p>
中的
不连通,而在
连通,所
在每一?
路上?/p>
必要性:
由假?/p>
中所?/p>
路均含有?/p>
从而在
中不存在?/p>
与到
的路?
这表?/p>
不连通,所?/p>
e
是割边?/p>
3.
是阶大于
的连通图,证明下列命题等价:
是块
无环且任意一个点和任意一条边都位于同一个圈上;
3
无环且任意三个不同点都位于同一条路上?/p>
是块,任?/p>
的一?/p>
,一?/p>
,在
边插入一?/p>
,使?/p>
成为两条边,由此得到新图
,显?
的是阶数大于
的块,由定理?/p>
u,v
位于同一个圈上,于是
与边
都位于同一?
圈上?/p>
无环,且任意一点和任意一条边都位于同一个圈上,任取
的点
,边
,若
上,则三?/p>
不同点位于同一个闭路,即位于同一条路,如
不在
上,由定理,
的两点在同一个闭路上?/p>
边插入一个点
,由此得到新?/p>
的块,则两条边的三个不同点在
同一条路上?/p>
连通,?/p>
不是块,?/p>
中存在着割点
,划分为不同的子集块
无环?/p>
x
y
?
的路上,则与已知矛盾?/p>
是块?/p>