新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

华东师范大学

1997

年攻读硕士学位研究生入学试题

 

一?/p>

12

分)?/p>

f(x)

是区?/p>

I

上的连续函数。证明:?/p>

f(x)

为一一映射,则

f(x)

在区?/p>

I

上严格单调?/p>

 

二(

12

分)?/p>

 

证明:若

f(x), D(x)f(x) 

在点

x=0

处都可导,且

f(0)=0,

?

'(0)

0

f

?/p>

 

三(

16

分)考察函数

f(x)=xlnx 

的凸性,并由此证明不等式?/p>

 

四(

16

分)设级?

1

n

n

a

n

?

?/p>

?/p>

收敛,试?/p>

1

n

n

d

?

?/p>

?/p>

为正项级数和一般项级数两种

情况分别证明

1

n

n

a

n

n

?

?/p>

?/p>

?/p>

也收敛?/p>

 

五(

20

分)设方?/p>

(

,

)

0

F

x

y

?/p>

满足隐函数定理条件,并由此确定了隐函?

y=f(x)

。又?/p>

(

,

)

F

x

y

具有连续的二阶偏导数?/p>

 

?/p>

1

?/p>

 

?

''(

)

f

x

 

?/p>

2

?/p>

 

?/p>

0

0

0

0

(

,

)

0,

(

)

F

x

y

y

f

x

?/p>

?/p>

?/p>

f(x)

的一个极值,试证明:

 

?/p>

0

0

(

,

)

y

F

x

y

?/p>

0

0

(

,

)

xx

F

x

y

同号时,

0

(

)

f

x

为极大值;

 

?/p>

0

0

(

,

)

y

F

x

y

?/p>

0

0

(

,

)

xx

F

x

y

异号时,

0

(

)

f

x

为极小值?/p>

 

?/p>

3

?/p>

 

对方?/p>

2

2

27

x

xy

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

在隐函数形式?/p>

(不解出

y

?/p>

?/p>

y=f(x)

的极值,并用?/p>

2

)的结论判别极大或极小?/p>

 

六(

12

分)改变累次积分

 

的积分次序,并求其值?/p>

 

?/p>

?/p>

12

分)

计算曲面积分

2

2

2

(

cos

cos

cos

)

s

I

x

y

z

ds

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

s

?/p>

?/p>

?

2

2

z

x

y

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

z

h

?/p>

?/p>

?/p>

一

?/p>

?

?/p>

?/p>

c

o

s

,

c

o

s

,

c

o

s

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

s

的下侧法向的方向余弦?/p>

 

华东师范大学

1998

年攻读硕士学位研究生入学试题

 

一?/p>

 

简答题?/p>

20

分)

 

?/p>

1

?/p>

 

用定义验证:

2

2

3

2

3

lim

2

1

2

n

n

n

n



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

华东师范大学

1997

年攻读硕士学位研究生入学试题

 

一?/p>

12

分)?/p>

f(x)

是区?/p>

I

上的连续函数。证明:?/p>

f(x)

为一一映射,则

f(x)

在区?/p>

I

上严格单调?/p>

 

二(

12

分)?/p>

 

证明:若

f(x), D(x)f(x) 

在点

x=0

处都可导,且

f(0)=0,

?

'(0)

0

f

?/p>

 

三(

16

分)考察函数

f(x)=xlnx 

的凸性,并由此证明不等式?/p>

 

四(

16

分)设级?

1

n

n

a

n

?

?/p>

?/p>

收敛,试?/p>

1

n

n

d

?

?/p>

?/p>

为正项级数和一般项级数两种

情况分别证明

1

n

n

a

n

n

?

?/p>

?/p>

?/p>

也收敛?/p>

 

五(

20

分)设方?/p>

(

,

)

0

F

x

y

?/p>

满足隐函数定理条件,并由此确定了隐函?

y=f(x)

。又?/p>

(

,

)

F

x

y

具有连续的二阶偏导数?/p>

 

?/p>

1

?/p>

 

?

''(

)

f

x

 

?/p>

2

?/p>

 

?/p>

0

0

0

0

(

,

)

0,

(

)

F

x

y

y

f

x

?/p>

?/p>

?/p>

f(x)

的一个极值,试证明:

 

?/p>

0

0

(

,

)

y

F

x

y

?/p>

0

0

(

,

)

xx

F

x

y

同号时,

0

(

)

f

x

为极大值;

 

?/p>

0

0

(

,

)

y

F

x

y

?/p>

0

0

(

,

)

xx

F

x

y

异号时,

0

(

)

f

x

为极小值?/p>

 

?/p>

3

?/p>

 

对方?/p>

2

2

27

x

xy

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

在隐函数形式?/p>

(不解出

y

?/p>

?/p>

y=f(x)

的极值,并用?/p>

2

)的结论判别极大或极小?/p>

 

六(

12

分)改变累次积分

 

的积分次序,并求其值?/p>

 

?/p>

?/p>

12

分)

计算曲面积分

2

2

2

(

cos

cos

cos

)

s

I

x

y

z

ds

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

s

?/p>

?/p>

?

2

2

z

x

y

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

z

h

?/p>

?/p>

?/p>

一

?/p>

?

?/p>

?/p>

c

o

s

,

c

o

s

,

c

o

s

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

s

的下侧法向的方向余弦?/p>

 

华东师范大学

1998

年攻读硕士学位研究生入学试题

 

一?/p>

 

简答题?/p>

20

分)

 

?/p>

1

?/p>

 

用定义验证:

2

2

3

2

3

lim

2

1

2

n

n

n

n



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

华东师范大学

1997

年攻读硕士学位研究生入学试题

 

一?/p>

12

分)?/p>

f(x)

是区?/p>

I

上的连续函数。证明:?/p>

f(x)

为一一映射,则

f(x)

在区?/p>

I

上严格单调?/p>

 

二(

12

分)?/p>

 

证明:若

f(x), D(x)f(x) 

在点

x=0

处都可导,且

f(0)=0,

?

'(0)

0

f

?/p>

 

三(

16

分)考察函数

f(x)=xlnx 

的凸性,并由此证明不等式?/p>

 

四(

16

分)设级?

1

n

n

a

n

?

?/p>

?/p>

收敛,试?/p>

1

n

n

d

?

?/p>

?/p>

为正项级数和一般项级数两种

情况分别证明

1

n

n

a

n

n

?

?/p>

?/p>

?/p>

也收敛?/p>

 

五(

20

分)设方?/p>

(

,

)

0

F

x

y

?/p>

满足隐函数定理条件,并由此确定了隐函?

y=f(x)

。又?/p>

(

,

)

F

x

y

具有连续的二阶偏导数?/p>

 

?/p>

1

?/p>

 

?

''(

)

f

x

 

?/p>

2

?/p>

 

?/p>

0

0

0

0

(

,

)

0,

(

)

F

x

y

y

f

x

?/p>

?/p>

?/p>

f(x)

的一个极值,试证明:

 

?/p>

0

0

(

,

)

y

F

x

y

?/p>

0

0

(

,

)

xx

F

x

y

同号时,

0

(

)

f

x

为极大值;

 

?/p>

0

0

(

,

)

y

F

x

y

?/p>

0

0

(

,

)

xx

F

x

y

异号时,

0

(

)

f

x

为极小值?/p>

 

?/p>

3

?/p>

 

对方?/p>

2

2

27

x

xy

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

在隐函数形式?/p>

(不解出

y

?/p>

?/p>

y=f(x)

的极值,并用?/p>

2

)的结论判别极大或极小?/p>

 

六(

12

分)改变累次积分

 

的积分次序,并求其值?/p>

 

?/p>

?/p>

12

分)

计算曲面积分

2

2

2

(

cos

cos

cos

)

s

I

x

y

z

ds

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

s

?/p>

?/p>

?

2

2

z

x

y

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

z

h

?/p>

?/p>

?/p>

一

?/p>

?

?/p>

?/p>

c

o

s

,

c

o

s

,

c

o

s

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

s

的下侧法向的方向余弦?/p>

 

华东师范大学

1998

年攻读硕士学位研究生入学试题

 

一?/p>

 

简答题?/p>

20

分)

 

?/p>

1

?/p>

 

用定义验证:

2

2

3

2

3

lim

2

1

2

n

n

n

n



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

华东师范大学数学分析历年真题(1997?2006? - 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

华东师范大学

1997

年攻读硕士学位研究生入学试题

 

一?/p>

12

分)?/p>

f(x)

是区?/p>

I

上的连续函数。证明:?/p>

f(x)

为一一映射,则

f(x)

在区?/p>

I

上严格单调?/p>

 

二(

12

分)?/p>

 

证明:若

f(x), D(x)f(x) 

在点

x=0

处都可导,且

f(0)=0,

?

'(0)

0

f

?/p>

 

三(

16

分)考察函数

f(x)=xlnx 

的凸性,并由此证明不等式?/p>

 

四(

16

分)设级?

1

n

n

a

n

?

?/p>

?/p>

收敛,试?/p>

1

n

n

d

?

?/p>

?/p>

为正项级数和一般项级数两种

情况分别证明

1

n

n

a

n

n

?

?/p>

?/p>

?/p>

也收敛?/p>

 

五(

20

分)设方?/p>

(

,

)

0

F

x

y

?/p>

满足隐函数定理条件,并由此确定了隐函?

y=f(x)

。又?/p>

(

,

)

F

x

y

具有连续的二阶偏导数?/p>

 

?/p>

1

?/p>

 

?

''(

)

f

x

 

?/p>

2

?/p>

 

?/p>

0

0

0

0

(

,

)

0,

(

)

F

x

y

y

f

x

?/p>

?/p>

?/p>

f(x)

的一个极值,试证明:

 

?/p>

0

0

(

,

)

y

F

x

y

?/p>

0

0

(

,

)

xx

F

x

y

同号时,

0

(

)

f

x

为极大值;

 

?/p>

0

0

(

,

)

y

F

x

y

?/p>

0

0

(

,

)

xx

F

x

y

异号时,

0

(

)

f

x

为极小值?/p>

 

?/p>

3

?/p>

 

对方?/p>

2

2

27

x

xy

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

在隐函数形式?/p>

(不解出

y

?/p>

?/p>

y=f(x)

的极值,并用?/p>

2

)的结论判别极大或极小?/p>

 

六(

12

分)改变累次积分

 

的积分次序,并求其值?/p>

 

?/p>

?/p>

12

分)

计算曲面积分

2

2

2

(

cos

cos

cos

)

s

I

x

y

z

ds

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>



?/p>

?/p>

s

?/p>

?/p>

?

2

2

z

x

y

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

0

z

h

?/p>

?/p>

?/p>

一

?/p>

?

?/p>

?/p>

c

o

s

,

c

o

s

,

c

o

s

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

s

的下侧法向的方向余弦?/p>

 

华东师范大学

1998

年攻读硕士学位研究生入学试题

 

一?/p>

 

简答题?/p>

20

分)

 

?/p>

1

?/p>

 

用定义验证:

2

2

3

2

3

lim

2

1

2

n

n

n

n



?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • 硶γ̲ο
  • пѧרϰл߷Ӳϵķ༰()
  • ߿ѧ140ר⣺20ɸӵƹϵʽеͨʽ⺬30
  • webҵ
  • 2018ȫʦϿѡ޸
  • B083700006ȫϵͳA (2)
  • FDA_ANDAǿƽĹ۵
  • 桿2019߿
  • 꼶ѧ²1.2235ı̰1(°)ʦ(ȫܰ)
  • ˳ɱս԰

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)