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1.41

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲解(基础?/p>

 

【学习目标?/p>

 

1. 

会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况,由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围;

 

2. 

掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用

. 

 

【要点梳理?/p>

 

知识点一、一元二次方程根的判别式

 

1.

一元二次方程根的判别式

   

一元二次方?/p>

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个相等的实数根;

 

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时,一元二次方程没有实数根

. 

要点诠释?/p>

 

利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤:①把一元二次方程化为一般形式;②确?/p>

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.

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2.

 

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1

)逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围,但不能忽略二次项系数不为

0

这一条件?/p>

 

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2

)若一元二次方程有两个实数根则

 

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知识点二、一元二次方程的根与系数的关?/p>

    

 

1.

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也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所?

的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的?/p>

. 

 

2.

一元二次方程的根与系数的关系的应用

 

    (1)

验根.不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根;

 

    (2)

已知方程的一个根,求方程的另一根及未知系数?/p>

 

    (3)

不解方程,可以利用根与系数的关系求关?/p>

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2

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形;如:

 

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(4)

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. 

(5)

已知一元二次方程两根满足某种关系,确定方程中字母系数的值或取值范围;

 

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)利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符?/p>

. 

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1.41

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲解(基础?/p>

 

【学习目标?/p>

 

1. 

会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况,由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围;

 

2. 

掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用

. 

 

【要点梳理?/p>

 

知识点一、一元二次方程根的判别式

 

1.

一元二次方程根的判别式

   

一元二次方?/p>

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时,一元二次方程没有实数根

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要点诠释?/p>

 

利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤:①把一元二次方程化为一般形式;②确?/p>

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2.

 

一元二次方程根的判别式的逆用

   

  

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)逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围,但不能忽略二次项系数不为

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这一条件?/p>

 

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)若一元二次方程有两个实数根则

 

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0. 

知识点二、一元二次方程的根与系数的关?/p>

    

 

1.

一元二次方程的根与系数的关?/p>

 

如果一元二次方?/p>

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注意它的使用条件?/p>

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也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所?

的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的?/p>

. 

 

2.

一元二次方程的根与系数的关系的应用

 

    (1)

验根.不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根;

 

    (2)

已知方程的一个根,求方程的另一根及未知系数?/p>

 

    (3)

不解方程,可以利用根与系数的关系求关?/p>

x

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的对称式的值.此时,常常涉及代数式的一些重要变

形;如:

 

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(4)

已知方程的两根,求作一个一元二次方程;

 

以两个数

为根的一元二次方程是

. 

(5)

已知一元二次方程两根满足某种关系,确定方程中字母系数的值或取值范围;

 

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6

)利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符?/p>

. 

设一元二次方?/p>

2

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①当△≥

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1.41

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲解(基础?/p>

 

【学习目标?/p>

 

1. 

会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况,由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围;

 

2. 

掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用

. 

 

【要点梳理?/p>

 

知识点一、一元二次方程根的判别式

 

1.

一元二次方程根的判别式

   

一元二次方?/p>

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时,一元二次方程有

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)当?/p>

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时,一元二次方程没有实数根

. 

要点诠释?/p>

 

利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤:①把一元二次方程化为一般形式;②确?/p>

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的符号判定方程根的情?/p>

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2.

 

一元二次方程根的判别式的逆用

   

  

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1

)逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围,但不能忽略二次项系数不为

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)若一元二次方程有两个实数根则

 

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4

2

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0. 

知识点二、一元二次方程的根与系数的关?/p>

    

 

1.

一元二次方程的根与系数的关?/p>

 

如果一元二次方?/p>

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0

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2

1

. 

注意它的使用条件?/p>

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0

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Δ

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0. 

也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所?

的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的?/p>

. 

 

2.

一元二次方程的根与系数的关系的应用

 

    (1)

验根.不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根;

 

    (2)

已知方程的一个根,求方程的另一根及未知系数?/p>

 

    (3)

不解方程,可以利用根与系数的关系求关?/p>

x

1

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x

2

的对称式的值.此时,常常涉及代数式的一些重要变

形;如:

 

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(4)

已知方程的两根,求作一个一元二次方程;

 

以两个数

为根的一元二次方程是

. 

(5)

已知一元二次方程两根满足某种关系,确定方程中字母系数的值或取值范围;

 

?/p>

6

)利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符?/p>

. 

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1.41一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲?基础) - 百度文库
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1.41

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲解(基础?/p>

 

【学习目标?/p>

 

1. 

会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况,由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围;

 

2. 

掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用

. 

 

【要点梳理?/p>

 

知识点一、一元二次方程根的判别式

 

1.

一元二次方程根的判别式

   

一元二次方?/p>

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个相等的实数根;

 

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时,一元二次方程没有实数根

. 

要点诠释?/p>

 

利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤:①把一元二次方程化为一般形式;②确?/p>

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2

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2.

 

一元二次方程根的判别式的逆用

   

  

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)方程有两个相等的实数根

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)方程没有实数根

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要点诠释?/p>

 

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1

)逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围,但不能忽略二次项系数不为

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这一条件?/p>

 

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2

)若一元二次方程有两个实数根则

 

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2

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0. 

知识点二、一元二次方程的根与系数的关?/p>

    

 

1.

一元二次方程的根与系数的关?/p>

 

如果一元二次方?/p>

)

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注意它的使用条件?/p>

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Δ

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0. 

也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所?

的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的?/p>

. 

 

2.

一元二次方程的根与系数的关系的应用

 

    (1)

验根.不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根;

 

    (2)

已知方程的一个根,求方程的另一根及未知系数?/p>

 

    (3)

不解方程,可以利用根与系数的关系求关?/p>

x

1

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x

2

的对称式的值.此时,常常涉及代数式的一些重要变

形;如:

 

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(4)

已知方程的两根,求作一个一元二次方程;

 

以两个数

为根的一元二次方程是

. 

(5)

已知一元二次方程两根满足某种关系,确定方程中字母系数的值或取值范围;

 

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6

)利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符?/p>

. 

设一元二次方?/p>

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