第一?/p>
习题解答
习题
1-1
1
计算下列极限
?/p>
?/p>
?/p>
1
lim
1
1
,
0
p
n
n
p
n
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
解:原式
=
?/p>
?/p>
1
1
1
1
1
1
0
lim
lim
1
1
0
p
p
p
n
n
n
n
n
n
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
1
1
0
lim
0
p
p
n
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
0
1
p
x
x
p
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
sin
sin
lim
sin
x
a
x
a
x
a
?/p>
?/p>
?/p>
解:原式
=
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
sin
sin
sin
sin
lim
lim
sin
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
=
?/p>
?/p>
sin
cos
x
a
x
a
?/p>
?
?/p>
?/p>
1
1
lim
1
m
n
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,
m
n
为自然数
解:原式
=
?/p>
?
?/p>
?
1
1
1
1
1
1
lim
1
1
m
m
n
x
n
x
x
x
x
n
x
x
m
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?
?
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?
lim
2
1
,
0
n
n
n
a
a
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
解:原式
?
?
?
?/p>
1
0
ln
2
1
lim
ln
2
1
1
lim
ln
2
1
lim
n
x
n
n
x
a
e
a
n
a
n
x
n
e
e
e
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
=
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
0
ln
2
1
ln
2
1
0
ln
2
1
lim
2
ln
2
0
x
a
a
x
x
a
a
x
x
e
e
e
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
lim
,
0
x
a
x
a
a
x
a
x
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
解:原式
=
lim
x
a
a
a
x
a
a
a
a
x
x
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
lim
lim
x
a
a
a
x
a
x
a
a
a
x
a
x
a
x
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
a
x
a
x
a
a
x
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
ln
1
a
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
lim
,
0
x
a
a
x
x
a
x
a
a
a
a
a
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>