小学
+
初中
+
高中
+
努力
=
大学
小学
+
初中
+
高中
+
努力
=
大学
专题限时训练
(
十七
)
圆锥曲线中的热点问题
(
时间?/p>
45
分钟
分数?/p>
80
?/p>
)
一、选择?/p>
(
每小?/p>
5
分,?/p>
25
?/p>
)
1
?/p>
若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为
1
?/p>
则椭圆长轴长的最?/p>
值为
(
)
A
?/p>
1 B.
2 C
?/p>
2 D
?/p>
2
2
答案?/p>
D
解析?/p>
设椭?/p>
C
?/p>
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
>
b
>0)
,则使三角形面积最大时,三角形在椭圆上的顶点为
椭圆短轴端点?/p>
所?/p>
S
?/p>
1
2
×2
c
×
b
?/p>
bc
??/p>
b
2
?/p>
c
2
2
?/p>
a
2
2
?/p>
所?/p>
a
2
?,所?/p>
a
?/p>
2
?/p>
所以长轴长
2
a
?
2.
故?/p>
D.
2
.经过椭?/p>
x
2
4
?/p>
y
2
3
?/p>
1
的右焦点任意作弦
AB
,过
A
作直?/p>
x
?/p>
4
的垂?/p>
AM
,垂足为
M
?
则直?/p>
BM
必经过定?/p>
(
)
A
?/p>
(2,0)
B.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
5
2
?/p>
0
C
?/p>
(3,0)
D.
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
7
2
?/p>
0
答案?/p>
B
解析?/p>
依题意,选取过椭?/p>
x
2
4
?/p>
y
2
3
?/p>
1
的右焦点且垂直于
x
轴的?/p>
AB
,则
A
?/p>
B
的坐标分
别为
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
3
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
,-
3
2
,所以过?/p>
A
作直?/p>
x
?/p>
4
的垂线,垂足?/p>
M
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
4
?/p>
3
2
?/p>
所以直?/p>
BM
的方程为
y
?/p>
x
?/p>
5
2
?/p>
由于所给选项均为
x
轴上的点,而直?/p>
BM
?/p>
x
轴的交点?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
5
2
?/p>
0
.
故?/p>
B.
3
.如图,已知?/p>
B
是椭?/p>
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
>
b
>0)
的短轴位?/p>
x
轴下方的端点,过
B
作斜率为
1
的直线交椭圆于点
M
,点
P
?/p>
y
轴上,且
PM
?/p>
x
轴,
BP
?/p>
·
BM
?
?/p>
9
,若?/p>
P
的坐标为
(0
?/p>
t
)
?/p>
?/p>
t
的取值范围是
(
)