研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,通过变动图形的位
置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积?/p>
圆的面积
2
π
r
?/p>
;扇形的面积
2
π
360
n
r
?/p>
?/p>
?/p>
圆的周长
2
π
r
?/p>
;扇形的弧长
2
π
360
n
r
?/p>
?/p>
?/p>
一、跟曲线有关的图形元素:
①扇形:扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形,扇形是圆的一部分.我们经常说
?/p>
1
2
圆?/p>
1
4
圆?/p>
1
6
圆等等其实都是扇形,而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的?/p>
分之几.那么一般的求法是什么呢?关键是
360
n
?/p>
比如:扇形的面积
?/p>
所在圆的面?/p>
360
n
?/p>
?/p>
扇形中的弧长部分
?/p>
所在圆的周?/p>
360
n
?/p>
扇形的周?/p>
?/p>
所在圆的周?/p>
?/p>
360
n
?/p>
2
?/p>
半径
(
易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长
)
②弓形:弓形一般不要求周长,主要求面积?/p>
一般来说,弓形面积
?/p>
扇形面积
-
三角形面积.
(
除了半圆
)
③”弯角?/p>
:如图:
弯角的面?/p>
?/p>
正方?/p>
-
扇形
④”谷子?/p>
:如图:
“谷子”的面积
?/p>
弓形面积
2
?/p>
二、常用的思想方法?/p>
①转化思想
(
复杂转化为简单,不熟悉的转化为熟悉的
)
②等积变?/p>
(
割补、平移、旋转等
)
③借来还去
(
加减?/p>
)
④外围入?/p>
(
从会求的图形或者能求的图形入手,看与要求的部分之间的”关系?/p>
)
板块一
平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应?/p>
【例
1
?/p>
如图,圆
O
的直?/p>
AB
?/p>
CD
互相垂直?/p>
AB
=10
厘米,以
C
为圆心,
CA
为半径画弧。求月牙?
ADBEA
(阴影部分)的面积?/p>
例题精讲
圆与扇形