1
/
11
习题
7
7-1
.原长为
m
5
.
0
的弹簧,上端固定,下端挂一质量?/p>
kg
1
.
0
的物体,当物体静
止时,弹簧长?/p>
m
6
.
0
.现将物体上推,使弹簧缩回到原长,然后放手,以放?/p>
时开始计时,取竖直向下为正向,写出振动式?/p>
?/p>
g
?/p>
9.8
?/p>
解:振动方程?/p>
cos(
)
x
A
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,在本题中,
kx
mg
?/p>
,所?/p>
9.8
k
?/p>
?/p>
?/p>
9.8
98
0.1
k
m
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
取竖直向下为
x
正向?/p>
弹簧伸长?/p>
0.1
m
时为物体的平衡位置,
所以如果使?
簧的初状态为原长,那么:
A
=0.1
m
?/p>
?/p>
t
=0
时,
x
=-
A
,那么就可以知道物体的初相位?/p>
π
?/p>
所以:
0.1cos
98
x
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
即:
0.1cos(
98
)
x
t
?/p>
?/p>
?/p>
7-2
.有一单摆,摆?/p>
m
0
.
1
?/p>
l
,小球质?/p>
g
10
?/p>
m
?/p>
0
?/p>
t
时,小球正好经过
rad
06
.
0
?/p>
?/p>
?/p>
处,并以角速度
0.2rad/s
?/p>
?/p>
向平衡位置运动。设小球的运动可?
作简谐振动,试求?/p>
?/p>
1
)角频率、频率、周期;
?/p>
2
)用余弦函数形式写出小球?/p>
振动式?/p>
?/p>
g
?/p>
9.8
?/p>
解:振动方程?/p>
cos(
)
x
A
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
我们只要按照题意找到对应的各项就行了?/p>
?/p>
1
)角频率?/p>
9.8
3.13
/
g
rad
s
l
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
频率?/p>
1
9.8
0.5
2
2
g
Hz
l
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
周期?/p>
2
2
2
9.8
l
T
s
g
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
振动方程可表示为?/p>
cos
3.13
A
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3.13
sin
3.13
A
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
根据初始条件?/p>
0
t
?/p>
时:
cos
A
?
?/p>
?/p>
?/p>
0(1
2
sin
0(3
4
3.13
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,象限)
,象限)
可解得:
?/p>
-2.32
rad
95
.
3
227
rad,
10
8
.
8
0
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
所以得到振动方程:
rad
)
32
.
2
13
.
3
cos(
10
8
.
8
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
?/p>
?/p>
7-3.
一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体,最初用手将物体在弹簧原长处托住,然?/p>
放手,此系统便上下振动起来,已知物体最低位置是初始位置下方
10.0
cm
处,
求:
?/p>
1
)振动频率;
?/p>
2
)物体在初始位置下方
cm
0
.
8
处的速度大小?/p>
解:
?/p>
1
?/p>
由题?/p>
2
A
=10
cm
,所?/p>
A
=0.05
m
,选弹簧原长下?/p>
0.05
m
处为平衡位置?/p>