83
?/p>
10
?/p>
曲线积分与曲面积?/p>
1
.计算下列对弧长的曲线积分:
(1)
sin
d
C
x
y
s
?/p>
,其?/p>
C
?/p>
3
x
t
y
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(0
?/p>
t
?/p>
1)
?/p>
(2)
2
2
(
)d
C
x
y
s
?/p>
?/p>
Ñ
,其?/p>
C
为圆?/p>
cos
sin
x
a
t
y
a
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(0
?/p>
t
?/p>
2
π
)
?/p>
(3)
2
d
C
y
s
?/p>
,其?/p>
C
为摆?/p>
(
sin
)
(1
cos
)
x
a
t
t
y
a
t
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
的第一?/p>
(0
?/p>
t
?/p>
2
π
)
?/p>
(4)
d
C
y
s
?
,其?/p>
C
为抛物线
y
2
=2
x
上由?/p>
(0
?/p>
0)
到点
(2
?/p>
2)
之间的一段弧?/p>
(5)
(
)d
C
x
y
s
?/p>
?
,其?/p>
C
为以
O
(0
?/p>
0)
?/p>
A
(1
?/p>
0)
?/p>
B
(0
?/p>
1)
为顶点的三角形的边界?/p>
(6)
2
2
d
C
x
y
s
?/p>
?
,其?/p>
C
为圆?/p>
x
2
+
y
2
=
ax
(
a
>0)
?/p>
(7)
d
C
z
s
?/p>
,其?/p>
C
为圆锥螺?/p>
cos
sin
x
t
t
y
t
t
z
t
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
t
=0
?/p>
t
=1
的一段;
(8)
2
d
C
x
s
?/p>
,其?/p>
C
为圆?/p>
2
2
2
4
3
x
y
z
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
解答?/p>
(1)
1
1
1
2
2
1
0
0
0
0
sin
d
3
sin
3
1
3
10
sin
3
10(
cos
cos
)
C
x
y
s
t
t
dt
t
tdt
t
t
tdt
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
3
1
0
(
s
i
n
1
c
o
s
1
)
?/p>
?/p>
?/p>
(2)
2
2
2
2
2
2
3
0
(
)d
(
sin
)
(
cos
)
2
C
x
y
s
a
a
t
a
t
dt
a
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
Ñ
?/p>
(3)
2
2
2
2
2
2
2
3
5
0
0
d
(1
cos
)
(
cos
)
(
sin
)
16
sin
2
C
t
y
s
a
t
a
a
t
a
t
dt
a
dt
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
3
5
3
0
256
32
sin
15
a
d
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(4)
3
2
2
2
2
2
2
0
0
1
1
d
1
(1
)
(5
5
1)
3
3
C
y
s
y
y
dy
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
(5)
C
可以分割为三条直?/p>
:
0(0
1)
OA
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
:
0
(
0
1
)
O
B
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>