新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

83 

?/p>

10

?/p>

 

 

曲线积分与曲面积?/p>

 

1

.计算下列对弧长的曲线积分:

 

(1) 

sin

d

C

x

y

s

?/p>

,其?/p>

C

?/p>

3

x

t

y

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

(0

?/p>

t

?/p>

1)

?/p>

 

(2) 

2

2

(

)d

C

x

y

s

?/p>

?/p>

Ñ

,其?/p>

C

为圆?/p>

cos

sin

x

a

t

y

a

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

(0

?/p>

t

?/p>

2

π

)

?/p>

 

(3) 

2

d

C

y

s

?/p>

,其?/p>

C

为摆?/p>

(

sin

)

(1

cos

)

x

a

t

t

y

a

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

的第一?/p>

(0

?/p>

t

?/p>

2

π

)

?/p>

 

(4) 

d

C

y

s

?

,其?/p>

C

为抛物线

y

2

=2

x

上由?/p>

(0

?/p>

0)

到点

(2

?/p>

2)

之间的一段弧?/p>

 

(5) 

(

)d

C

x

y

s

?/p>

?

,其?/p>

C

为以

O

(0

?/p>

0)

?/p>

A

(1

?/p>

0)

?/p>

B

(0

?/p>

1)

为顶点的三角形的边界?/p>

 

(6) 

2

2

d

C

x

y

s

?/p>

?

,其?/p>

C

为圆?/p>

x

2

+

y

2

=

ax

(

a

>0)

?/p>

 

(7) 

d

C

z

s

?/p>

,其?/p>

C

为圆锥螺?/p>

cos

sin

x

t

t

y

t

t

z

t

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

t 

=0

?/p>

t 

=1

的一段;

 

(8) 

2

d

C

x

s

?/p>

,其?/p>

C

为圆?/p>

2

2

2

4

3

x

y

z

z

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

解答?/p>

(1) 

 1

 1

 1

2

2

1

0

 0

 0

 0

sin

d

3

sin

3

1

3

10

sin

3

10(

cos

cos

)

C

x

y

s

t

t

dt

t

tdt

t

t

tdt

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

0

(

s

i

n

1

c

o

s

1

)

?/p>

?/p>

?/p>

 

(2) 

2

2

2

2

2

2

3

0

(

)d

(

sin

)

(

cos

)

2

C

x

y

s

a

a

t

a

t

dt

a

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

Ñ

?/p>

 

(3) 

2

2

2

2

2

2

2

3

5

0

0

d

(1

cos

)

(

cos

)

(

sin

)

16

sin

2

C

t

y

s

a

t

a

a

t

a

t

dt

a

dt

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

3

5

3

0

256

32

sin

15

a

d

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

(4) 

3

2

2

2

2

2

2

0

0

1

1

d

1

(1

)

(5

5

1)

3

3

C

y

s

y

y

dy

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

(5) 

C

可以分割为三条直?/p>

:

0(0

1)

OA

y

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

0

(

0

1

)

O

B

x

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

83 

?/p>

10

?/p>

 

 

曲线积分与曲面积?/p>

 

1

.计算下列对弧长的曲线积分:

 

(1) 

sin

d

C

x

y

s

?/p>

,其?/p>

C

?/p>

3

x

t

y

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

(0

?/p>

t

?/p>

1)

?/p>

 

(2) 

2

2

(

)d

C

x

y

s

?/p>

?/p>

Ñ

,其?/p>

C

为圆?/p>

cos

sin

x

a

t

y

a

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

(0

?/p>

t

?/p>

2

π

)

?/p>

 

(3) 

2

d

C

y

s

?/p>

,其?/p>

C

为摆?/p>

(

sin

)

(1

cos

)

x

a

t

t

y

a

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

的第一?/p>

(0

?/p>

t

?/p>

2

π

)

?/p>

 

(4) 

d

C

y

s

?

,其?/p>

C

为抛物线

y

2

=2

x

上由?/p>

(0

?/p>

0)

到点

(2

?/p>

2)

之间的一段弧?/p>

 

(5) 

(

)d

C

x

y

s

?/p>

?

,其?/p>

C

为以

O

(0

?/p>

0)

?/p>

A

(1

?/p>

0)

?/p>

B

(0

?/p>

1)

为顶点的三角形的边界?/p>

 

(6) 

2

2

d

C

x

y

s

?/p>

?

,其?/p>

C

为圆?/p>

x

2

+

y

2

=

ax

(

a

>0)

?/p>

 

(7) 

d

C

z

s

?/p>

,其?/p>

C

为圆锥螺?/p>

cos

sin

x

t

t

y

t

t

z

t

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

t 

=0

?/p>

t 

=1

的一段;

 

(8) 

2

d

C

x

s

?/p>

,其?/p>

C

为圆?/p>

2

2

2

4

3

x

y

z

z

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

解答?/p>

(1) 

 1

 1

 1

2

2

1

0

 0

 0

 0

sin

d

3

sin

3

1

3

10

sin

3

10(

cos

cos

)

C

x

y

s

t

t

dt

t

tdt

t

t

tdt

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

0

(

s

i

n

1

c

o

s

1

)

?/p>

?/p>

?/p>

 

(2) 

2

2

2

2

2

2

3

0

(

)d

(

sin

)

(

cos

)

2

C

x

y

s

a

a

t

a

t

dt

a

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

Ñ

?/p>

 

(3) 

2

2

2

2

2

2

2

3

5

0

0

d

(1

cos

)

(

cos

)

(

sin

)

16

sin

2

C

t

y

s

a

t

a

a

t

a

t

dt

a

dt

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

3

5

3

0

256

32

sin

15

a

d

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

(4) 

3

2

2

2

2

2

2

0

0

1

1

d

1

(1

)

(5

5

1)

3

3

C

y

s

y

y

dy

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

(5) 

C

可以分割为三条直?/p>

:

0(0

1)

OA

y

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

0

(

0

1

)

O

B

x

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

83 

?/p>

10

?/p>

 

 

曲线积分与曲面积?/p>

 

1

.计算下列对弧长的曲线积分:

 

(1) 

sin

d

C

x

y

s

?/p>

,其?/p>

C

?/p>

3

x

t

y

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

(0

?/p>

t

?/p>

1)

?/p>

 

(2) 

2

2

(

)d

C

x

y

s

?/p>

?/p>

Ñ

,其?/p>

C

为圆?/p>

cos

sin

x

a

t

y

a

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

(0

?/p>

t

?/p>

2

π

)

?/p>

 

(3) 

2

d

C

y

s

?/p>

,其?/p>

C

为摆?/p>

(

sin

)

(1

cos

)

x

a

t

t

y

a

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

的第一?/p>

(0

?/p>

t

?/p>

2

π

)

?/p>

 

(4) 

d

C

y

s

?

,其?/p>

C

为抛物线

y

2

=2

x

上由?/p>

(0

?/p>

0)

到点

(2

?/p>

2)

之间的一段弧?/p>

 

(5) 

(

)d

C

x

y

s

?/p>

?

,其?/p>

C

为以

O

(0

?/p>

0)

?/p>

A

(1

?/p>

0)

?/p>

B

(0

?/p>

1)

为顶点的三角形的边界?/p>

 

(6) 

2

2

d

C

x

y

s

?/p>

?

,其?/p>

C

为圆?/p>

x

2

+

y

2

=

ax

(

a

>0)

?/p>

 

(7) 

d

C

z

s

?/p>

,其?/p>

C

为圆锥螺?/p>

cos

sin

x

t

t

y

t

t

z

t

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

t 

=0

?/p>

t 

=1

的一段;

 

(8) 

2

d

C

x

s

?/p>

,其?/p>

C

为圆?/p>

2

2

2

4

3

x

y

z

z

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

解答?/p>

(1) 

 1

 1

 1

2

2

1

0

 0

 0

 0

sin

d

3

sin

3

1

3

10

sin

3

10(

cos

cos

)

C

x

y

s

t

t

dt

t

tdt

t

t

tdt

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

0

(

s

i

n

1

c

o

s

1

)

?/p>

?/p>

?/p>

 

(2) 

2

2

2

2

2

2

3

0

(

)d

(

sin

)

(

cos

)

2

C

x

y

s

a

a

t

a

t

dt

a

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

Ñ

?/p>

 

(3) 

2

2

2

2

2

2

2

3

5

0

0

d

(1

cos

)

(

cos

)

(

sin

)

16

sin

2

C

t

y

s

a

t

a

a

t

a

t

dt

a

dt

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

3

5

3

0

256

32

sin

15

a

d

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

(4) 

3

2

2

2

2

2

2

0

0

1

1

d

1

(1

)

(5

5

1)

3

3

C

y

s

y

y

dy

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

(5) 

C

可以分割为三条直?/p>

:

0(0

1)

OA

y

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

0

(

0

1

)

O

B

x

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

高等数学课后习题解答 上海交通大学出版社 第三?习题10解答 - 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

 

83 

?/p>

10

?/p>

 

 

曲线积分与曲面积?/p>

 

1

.计算下列对弧长的曲线积分:

 

(1) 

sin

d

C

x

y

s

?/p>

,其?/p>

C

?/p>

3

x

t

y

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

(0

?/p>

t

?/p>

1)

?/p>

 

(2) 

2

2

(

)d

C

x

y

s

?/p>

?/p>

Ñ

,其?/p>

C

为圆?/p>

cos

sin

x

a

t

y

a

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

(0

?/p>

t

?/p>

2

π

)

?/p>

 

(3) 

2

d

C

y

s

?/p>

,其?/p>

C

为摆?/p>

(

sin

)

(1

cos

)

x

a

t

t

y

a

t

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

的第一?/p>

(0

?/p>

t

?/p>

2

π

)

?/p>

 

(4) 

d

C

y

s

?

,其?/p>

C

为抛物线

y

2

=2

x

上由?/p>

(0

?/p>

0)

到点

(2

?/p>

2)

之间的一段弧?/p>

 

(5) 

(

)d

C

x

y

s

?/p>

?

,其?/p>

C

为以

O

(0

?/p>

0)

?/p>

A

(1

?/p>

0)

?/p>

B

(0

?/p>

1)

为顶点的三角形的边界?/p>

 

(6) 

2

2

d

C

x

y

s

?/p>

?

,其?/p>

C

为圆?/p>

x

2

+

y

2

=

ax

(

a

>0)

?/p>

 

(7) 

d

C

z

s

?/p>

,其?/p>

C

为圆锥螺?/p>

cos

sin

x

t

t

y

t

t

z

t

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

t 

=0

?/p>

t 

=1

的一段;

 

(8) 

2

d

C

x

s

?/p>

,其?/p>

C

为圆?/p>

2

2

2

4

3

x

y

z

z

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

解答?/p>

(1) 

 1

 1

 1

2

2

1

0

 0

 0

 0

sin

d

3

sin

3

1

3

10

sin

3

10(

cos

cos

)

C

x

y

s

t

t

dt

t

tdt

t

t

tdt

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

0

(

s

i

n

1

c

o

s

1

)

?/p>

?/p>

?/p>

 

(2) 

2

2

2

2

2

2

3

0

(

)d

(

sin

)

(

cos

)

2

C

x

y

s

a

a

t

a

t

dt

a

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

Ñ

?/p>

 

(3) 

2

2

2

2

2

2

2

3

5

0

0

d

(1

cos

)

(

cos

)

(

sin

)

16

sin

2

C

t

y

s

a

t

a

a

t

a

t

dt

a

dt

?

?

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

3

5

3

0

256

32

sin

15

a

d

a

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

(4) 

3

2

2

2

2

2

2

0

0

1

1

d

1

(1

)

(5

5

1)

3

3

C

y

s

y

y

dy

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

?

?/p>

?/p>

 

(5) 

C

可以分割为三条直?/p>

:

0(0

1)

OA

y

x

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

0

(

0

1

)

O

B

x

y

?/p>

?/p>

?/p>

?/p>

 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • νԱݷ(ϸ)
  • ϰ
  • IntelAMDCPUŷ
  • βPWM
  • 2018꼶ġϲ᡿ѧԾ ˽̰D
  • ͬʹʮѧϰο
  • ڶȫصط
  • 10ģ̿Ƴ
  • Աڹܽ
  • ҽƴѧﻯѧѡ

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)