3.3.2
双曲线的简单性质
[
基础达标
]
1
.双曲线
x
2
?/p>
y
2
3
=-
1
的渐近线方程?/p>
(
)
A
?/p>
y
=?
x
B
?/p>
y
=?/p>
1
3
x
C
?/p>
y
=?
3
3
x
D
?/p>
y
=?/p>
3
x
解析:?/p>
D.
方程化为
y
2
3
?/p>
x
2
?/p>
1
?/p>
a
?/p>
3
?/p>
b
?.∴渐近线方程?/p>
y
=?/p>
3
x
.
2.
已知双曲线的渐近线为
y
=?/p>
3
x
,焦点坐标为
(
?/p>
4
?/p>
0)
?/p>
(4
?/p>
0)
,则双曲线方程为
(
)
A.
x
2
8
?/p>
y
2
24
?/p>
1
B
?/p>
x
2
12
?/p>
y
2
4
?/p>
1
C.
x
2
24
?/p>
y
2
8
?/p>
1
D
?/p>
x
2
4
?/p>
y
2
12
?/p>
1
解析:?/p>
D.
焦点?/p>
x
轴上
.
b
a
?/p>
3
?/p>
c
?/p>
4
?/p>
c
2
?/p>
4
2
?/p>
a
2
?/p>
b
2
?/p>
a
2
?/p>
(
3
a
)
2
?/p>
4
a
2
?/p>
?/p>
a
2
?/p>
4
?/p>
b
2
?/p>
12.
故?/p>
D.
3.
已知双曲?/p>
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
>0
?/p>
b
>0)
的离心率
e
?/p>
3
,则它的渐近线方程为
(
)
A
?/p>
y
=?
2
2
x
B
?/p>
y
=?/p>
3
x
C
?/p>
y
=?/p>
2
x
D
?/p>
y
=?/p>
x
解析:?/p>
C.
?/p>
e
?/p>
3
,∴
e
2
?/p>
c
2
a
2
?/p>
a
2
?/p>
b
2
a
2
?/p>
1
?/p>
(
b
a
)
2
?/p>
3
,∴
b
a
?/p>
2
,又焦点?/p>
x
轴,∴渐
近线方程?/p>
y
=?/p>
2
x
.
4.
设△
ABC
是等腰三角形,∠
ABC
?/p>
120
°,则?/p>
A
?/p>
B
为焦点且过点
C
的双曲线的离?/p>
率为
(
)
A.
1
?/p>
2
2
B
?/p>
1
?/p>
3
2
C
?/p>
1
?/p>
2
D
?/p>
1
?/p>
3
解析:?/p>
B.
由题意知
AB
?/p>
BC
?/p>
2
c
,又?/p>
ABC
?/p>
120
°?/p>
?/p>
B
?/p>
BD
?/p>
AC
?/p>
D
为垂足,?/p>
|
AC
|
?/p>
2
CD
?×
BC
sin 60
°?/p>
2
3
c
?/p>
由双曲线定义
|
AC
|
?/p>
|
BC
|
?/p>
2
3
c
?/p>
2
c
?/p>
2
a
?/p>
?/p>
e
?/p>
c
a
?/p>
2
2
3
?/p>
2
?/p>
1
3
?/p>
1
?/p>
3
?/p>
1
2
.