武汉理工大学
有限元分析基础教案
武汉理工大学教务处制
1
有限元分析基础
第一ç«?/p>
有限元法概述
在机械设计中,人们常常运用材料力学、结构力学等理论知识分析机械零构件的强度ã€?/p>
刚度和稳定性问题ã€?/p>
但对一些复杂的零构件,
这种分析常常就必须对其受力状态和边界条件
进行简化ã€?/p>
否则力学分析将无法进行ã€?/p>
但这种简化的处理常常导致计算结果与实际相差甚远,
有时甚至失去了分析的意义ã€?/p>
所以过去设计经验和类比占有较大比重ã€?/p>
因为这个原因ï¼?/p>
人们
也常常在设计中选择较大的安全系数。如此也就造成所设计的机械结构整体尺寸和重量å�?/p>
大,而局部薄弱环节强度和刚度又不足的设计缺陷ã€?/p>
近年来,
数值计算机在工程分析上的成功运用,
产生了一门全新ã€?/p>
高效的工程计算分æž?/p>
学科——有限元分析方法ã€?/p>
该方法彻底改变了传统工程分析中的做法ã€?/p>
使计算精度和计算é¢?/p>
域大大改善ã€?/p>
§
1.1
有限元方法的发展历史、现状和将来
一,历å�?/p>
有限元法的起源应追溯到上世纪
40
年代ï¼?/p>
20
世纪
40
年代ï¼?/p>
�/p>
1943
å¹?/p>
R.Courant
从数å?/p>
的角度提出了有限元法的基本观点ã€?/p>
50
年代中期在对飞机结构的分析中,诞生了结构分析
的矩阵方法ã€?/p>
1960
å¹?/p>
R.W.Clough
在分析弹性力学平面问题时引入äº?/p>
�/p>
Finite Element Method
�/p>
这一术语,从而标志着有限元法的思想在力学分析中的广泛推广ã€?/p>
60
�/p>
70
年代计算机技术的发展,极大地促进了有限元法的发展。具体表现在ï¼?/p>
1
)由弹性力学的平面问题扩展到空间、板壳问题ã€?/p>
2
)由静力平衡问题——稳定性和动力学分析问题ã€?/p>
3
)由弹性问题——弹塑性、粘弹性等问题ã€?/p>
二,现状
现在有限元分析法的应用领域已经由开始时的固体力学,
扩展到流体力学ã€?/p>
传热学和ç”?/p>
磁力学等多个传统的领域ã€?/p>
已经形成了一种非常成熟的数值分析计算方法ã€?/p>
大型的商业化æœ?/p>
限元分析软件也是层出不穷,如ï¼?/p>
SAP
系列的代è¡?/p>
SAP2000
ï¼?/p>
Structure Analysis Program
ï¼?/p>
美国安世软件公司çš?/p>
ANSYS
大型综合有限元分析软ä»?/p>
美国航天航空局çš?/p>
NASTRAN
系列软件
除此以外,还æœ?/p>
MASTER
�/p>
ALGO
�/p>
ABIQUES
�/p>
ADINA
�/p>
COSMOS
等ã€?/p>
三,将来
有限元的发展方向最终将å’?/p>
CAD
的发展相结合。运用“四个化”可以概括其今后的发
展趋势。那就是:可视化、集成化、自动化和网络化ã€?/p>
§
1.2
有限元法的特ç‚?/p>
机械零构件的受力分析方法总体说来分为解析法和数值法两大类ã€?/p>
如大家学过的材料åŠ?/p>
学ã€?/p>
结构力学等就是经典的解析力学分析方法ã€?/p>
在这些解析力学方法中ï¼?/p>
弹性力学的分析æ–?/p>
法在数学理论上是最为严谨的一种分析方法ã€?/p>
其解题思路是:
从静力ã€?/p>
几何和物理三个方面综合考虑ï¼?/p>
建立描述弹性体的平衡ã€?/p>
应力ã€?/p>
应变和位移三者之间的微分方程ï¼?/p>
然后考虑边界条件ï¼?/p>
从而求出微分方程的解析解ã€?/p>
其最å¤?/p>
的有点就是,严密精确。缺点就是微分方程的求解困难,很多情况下,无法求解ã€?/p>
数值方法是一种近似的计算方法。具体又分为“有限差分法”和“有限元法â€?/p>
�/p>
“有限差分法â€?/p>
是将得到的微分方程离散成近似的差分方程ã€?/p>
通过对一系列离散的差åˆ?/p>
方程求解,得到最终的力学问题近似解。其优点就是:计算简单收敛性好。缺点是:计算程