第六?/p>
行程问题?/p>
8
)——时钟问?/p>
【知识精要?/p>
同学们有没有注意过墙上挂的大钟或者手上的手表,以大钟为例子,钟上面有三根针:
时针分针和秒针,有的时候,这些指针会形成独特的图形,比?/p>
12
点整的时候,三根针会
重合
12
点的那个地方?/p>
?/p>
6
点整?/p>
时候,时针和分针会成一条直线,
其中时针?/p>
6
,分针指
12
。如果形
象地去想象,
12
点的时候,就好?/p>
三根针在同一起跑线上开始出发,
秒针跑得最快,很快就走过了一?/p>
又一圈,分针慢一些,一步一步挪
着步子,而时针就像一个年迈的?/p>
人,老半天才能走一格,这样的赛
跑每天每时每刻都在进行,
这一讲,
我们就来探讨时针分针秒针他们?/p>
跑的问题,这也可以看作一类行?/p>
问题,我们就来看看其中的奥妙?/p>
既然我们把这类问题看做行?/p>
问题,就会遇到行程问题一个一?/p>
的问题:路程,速度与时间之间的
关系,可是既然是在时钟上做文章,时间肯定不成问题,时针分针秒针自己的运动就代?/p>
着时间的标准,但是路程和速度如何计算呢?同学们肯定能想到,整个钟面就像一个环?/p>
跑道,那么时钟问题也一定和环形跑道有着千丝万缕的联系,再想得深刻一点,我们可以
发现,时针分针秒针都是沿着同样的方向,就是我们平时所说的“顺时针”方向在移动?/p>
既然不存在相向和相背的运动,这类问题就只剩下追及问题了,所以时钟问题抽象出来,
实质就是环形跑道上的追及问题?/p>
可是上面的问题还没有解决,如何来衡量路程?/p>
速度,不同的钟面大小不一样,钟楼顶层的大钟,?/p>
径可能有好几米,而我们平时手上戴的手表,半径?/p>
1
厘米左右,这样,我们的速度和路程也就变得非?/p>
复杂?/p>
有没有什么可以简单计算的方法呢?我们知道?/p>
生活常识告诉我们,秒针每分钟走一圈,分针每小?/p>
走一圈,
而时针呢?/p>
?/p>
12
小时才能走一圈,
如果我们
把钟面按照刻度划分成
12
个格子的话,
就相当于时针
每小时走
1
格,
分针每小时走
12
格,
如此等等?/p>
如果
再仔细想一想,如果我们把钟面看作一个普通的圆,
刻度就是在圆周上?/p>
12
等分,把等分点和圆心相连?
就得?/p>
12
?/p>
30
度的圆心角,而三根时针正是在“跑”这样的圆心角,
一圈的路程就是
360
度,而每一格就相当?/p>
30
度,这样形容速度,所有的钟面就都很清楚了,时针每小时走一
格就?/p>
60
分钟?/p>
30
度,相当于每分钟
0.5
度,分针每小时走一圈就?/p>
60
分钟?/p>
360
度,
相当于每分钟
6
度,而秒针每分钟就能走一圈,也就是每分钟
360
度,这样他们的速度?/p>


就能表示出来了,当然,我们还可以用小时或者秒来作为时间的单位,之间的换算关系?