1
专题
06
函数的图?/p>
【热点聚焦与扩展?/p>
高考对函数图象的考查,形式多样,命题形式主要有,由函数的性质及解析式选图;由函数的图象来研究函数?/p>
性质?/p>
图象的变换?/p>
数形结合解决问题等,
其重点是基本初等函数的图象以及函数的性质在图象上的直观体现.
?/p>
常与导数结合考查
.
(一)基础知识
1
、描点法作函数图象步骤:
(1)
确定函数的定义域?/p>
(2)
化简函数解析式;
(3)
讨论函数的性质
(
奇偶性、单调性?/p>
周期性、对称性等
)
?/p>
(4)
列表
(
尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点?/p>
)
,描点,连线
.
2
、做草图需要注意的信息点:
做草图的原则是:速度快且能提供所需要的信息,通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的?/p>
心要素是函数的单调性,对于一个陌生的可导函数,可通过对导函数的符号分析得到单调区间,图象形状依赖?/p>
函数的凹凸性,可由二阶导数的符号决定(详见“知识点讲解与分析”的?/p>
3
点)
,这两部分确定下来,则函?/p>
大致轮廓可定,但为了方便数形结合,让图象更好体现函数的性质,有一些信息点也要在图象中通过计算体现?/p>
来,下面以常见函数为例,来说明作图时常体现的几个信息点:
?/p>
1
)一次函数:
y
kx
b
?/p>
?/p>
,
若直线不与坐标轴平行,通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直?/p>
.
特点:两点确定一条直?/p>
.
信息点:与坐标轴的交?/p>
.
?/p>
2
)二次函数:
?/p>
?/p>
2
y
a
x
h
k
?/p>
?/p>
?/p>
,其特点在于存在对称轴,故作图时只需做出对称轴一侧的图象,另一侧由
对称性可?/p>
.
函数先减再增,存在极值点——顶点,若与坐标轴相交,则标出交点坐标可使图象更为精?/p>
.
特点:对称?/p>
信息点:对称轴,极值点,坐标轴交点
.
?/p>
3
)反比例函数?/p>
1
y
x
?
,
其定义域?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,0
0,
U
,是奇函数,只需做出正版轴图象即可(负半轴依靠对
称做出)
,坐标轴为函数的渐近?/p>
.
特点:奇函数(图象关于原点中心对称)
,渐近线
.
信息点:渐近?/p>
注:
?/p>
1
)所谓渐近线:是指若曲线无限接近一条直线但不相交,则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体
现为对曲线变化给予了一些限制,
例如在反比例函数中,
x
轴是渐近线,
那么?/p>
x
?/p>
?/p>
曲线无限?/p>
x
轴接近,
但不相交,则函数?/p>
x
正半轴就不会?/p>
x
轴下方的部分?/p>