第六?/p>
多元函数微分?/p>
§
6.1
多元函数的概念、极限与连续?/p>
一.多元函数的概念
1
.二元函数的定义及其几何意义

?/p>
D
是平面上的一个点集,如果对每个点
?/p>
?/p>
D
y
x
P
?/p>
,
,按照某一对应规则
f
,变?/p>
z
都有一个值与之对应,
则称
z
是变?/p>
x
?/p>
y
的二元函数,记以
?/p>
?/p>
y
x
f
z
,
?/p>
?/p>
D
称为定义域?/p>
二元函数
?/p>
?/p>
y
x
f
z
,
?/p>
的图形为空间一卦曲面,它在
xy
平面上的投影区域就是定义?/p>
D
?/p>
例如
2
2
1
y
x
z
?/p>
?/p>
?/p>
?
1
:
2
2
?/p>
?/p>
y
x
D
二元函数的图形为以原点为球心?/p>
半径?/p>
1
的上半球面,
其定义域
D
就是
xy
平面上以原点为圆心,
半径?/p>
1
?/p>
闭圆?/p>
2
.三元函数与
n
元函?/p>
?/p>
?/p>
z
y
x
f
u
,
,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
z
y
x
,
,
空间一个点集称为三元函?/p>
?/p>
?
n
x
x
x
f
u
,
,
2
1
?/p>
?/p>
称为
n
元函?/p>