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2 

相似三角形的判定

 

?/p>

1

课时

 

平行线与相似三角?/p>

 

 

1

.理解相似三

角形的定义,掌握定义

中的两个条件?/p>

(

重点

) 

2

.会用“平行于三角形一边的直线?/p>

其他两边

(

或两边的?/p>

长线

)

相交?/p>

截得的三

角形与原三角形相似?/p>

进行计算和简单地?/p>

明.

(

难点

) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、情境导?/p>

 

如图?/p>

从放大镜里看到的三角尺和原来

的三角尺相似吗?

 

 

二、合作探?/p>

 

探究点一:相?/p>

三角?/p>

 

【类型一?/p>

 

利用定义判定相似三角?/p>

 

 

?/p>

ABC

与△

DEF

的各角度数和边长

如图所示,则△

ABC

与△

DEF

能否相似

?说

明理由.

 

 

解:因为?/p>

A

?0°,∠

B

?0°,所?/p>

?/p>

C

?0°.

 

因为?/p>

F

?0°,∠

E

?0°,所以∠

D

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所以∠

A

=∠

D

,∠

B

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F

,∠

C

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. 

又因?/p>

AB

DF

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3

2

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BC

EF

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3

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AC

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3.6

2.4

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3

2

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所?/p>

AB

DF

?

BC

EF

?/p>

AC

DE

.

所以△

ABC

∽△

DFE

. 

方法总结?/p>

判断两个三角形相似,一?

要具备两个条件:一是对应角相等?/p>

二是?

应边成比例.另外在书写两个三角形相似

时,一定要将对应的顶点写在对应的位?/p>

上.

 

【类型二?/p>

 

相似三角形的性质

 

 

 

如图,已知△

ABC

∽△

ADE

?/p>

AE

?

50cm

?/p>

EC

?/p>

30cm

?/p>

BC

?/p>

58cm

,∠

BAC

?5°?/p>

?/p>

ACB

?0°,求?/p>

 

(1)

?/p>

AED

和∠

ADE

的度数;

 

(2)

DE

的长?/p>

 

解:

(1)

∵△

ABC

∽△

ADE

?/p>

 

∴∠

AED

=∠

ACB

?/p>

40

°

. 

在△

ADE

中,?/p>

ADE

?80°?0°?/p>

45°?5°?/p>

 

(2)

∵△

ABC

∽△

ADE

,∴

AE

AC

?/p>

DE

BC

,即

50

50

?/p>

30

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DE

58

.

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DE

?/p>

50

×

58

50

?/p>

30

?/p>

36.25(cm)

?/p>

 

方法总结:当题目中有相似三角?/p>

(

?/p>

能证明出相似三角?/p>

)

时,首先考虑用相?/p>

三角

形的性质,由性质既能得到相等的角?/p>

又能得到成比例的线段?/p>

 

探究点二:平行线与相似三角形

 

 

 

如图,已知在

ABCD

中,

E

?/p>

AB

延长线上一点,

AB

?/p>

3

BE

?/p>

DE

?/p>

BC

相交于点

F

.

请找出图中各对相似三角形?/p>

并求出相

?/p>

的相似比?/p>

 

解:∵四边形

ABCD

是平行四边形?/p>

 

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相似三角形的判定

 

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1

课时

 

平行线与相似三角?/p>

 

 

1

.理解相似三

角形的定义,掌握定义

中的两个条件?/p>

(

重点

) 

2

.会用“平行于三角形一边的直线?/p>

其他两边

(

或两边的?/p>

长线

)

相交?/p>

截得的三

角形与原三角形相似?/p>

进行计算和简单地?/p>

明.

(

难点

) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、情境导?/p>

 

如图?/p>

从放大镜里看到的三角尺和原来

的三角尺相似吗?

 

 

二、合作探?/p>

 

探究点一:相?/p>

三角?/p>

 

【类型一?/p>

 

利用定义判定相似三角?/p>

 

 

?/p>

ABC

与△

DEF

的各角度数和边长

如图所示,则△

ABC

与△

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能否相似

?说

明理由.

 

 

解:因为?/p>

A

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B

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C

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因为?/p>

F

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E

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D

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所以∠

A

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D

,∠

B

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又因?/p>

AB

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3

2

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BC

EF

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3

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AC

DE

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3.6

2.4

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3

2

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所?/p>

AB

DF

?

BC

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AC

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.

所以△

ABC

∽△

DFE

. 

方法总结?/p>

判断两个三角形相似,一?

要具备两个条件:一是对应角相等?/p>

二是?

应边成比例.另外在书写两个三角形相似

时,一定要将对应的顶点写在对应的位?/p>

上.

 

【类型二?/p>

 

相似三角形的性质

 

 

 

如图,已知△

ABC

∽△

ADE

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AE

?

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EC

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ACB

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(1)

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AED

和∠

ADE

的度数;

 

(2)

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的长?/p>

 

解:

(1)

∵△

ABC

∽△

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∴∠

AED

=∠

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°

. 

在△

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中,?/p>

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45°?5°?/p>

 

(2)

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.

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×

58

50

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30

?/p>

36.25(cm)

?/p>

 

方法总结:当题目中有相似三角?/p>

(

?/p>

能证明出相似三角?/p>

)

时,首先考虑用相?/p>

三角

形的性质,由性质既能得到相等的角?/p>

又能得到成比例的线段?/p>

 

探究点二:平行线与相似三角形

 

 

 

如图,已知在

ABCD

中,

E

?/p>

AB

延长线上一点,

AB

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3

BE

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DE

?/p>

BC

相交于点

F

.

请找出图中各对相似三角形?/p>

并求出相

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的相似比?/p>

 

解:∵四边形

ABCD

是平行四边形?/p>

 

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相似三角形的判定

 

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平行线与相似三角?/p>

 

 

1

.理解相似三

角形的定义,掌握定义

中的两个条件?/p>

(

重点

) 

2

.会用“平行于三角形一边的直线?/p>

其他两边

(

或两边的?/p>

长线

)

相交?/p>

截得的三

角形与原三角形相似?/p>

进行计算和简单地?/p>

明.

(

难点

) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、情境导?/p>

 

如图?/p>

从放大镜里看到的三角尺和原来

的三角尺相似吗?

 

 

二、合作探?/p>

 

探究点一:相?/p>

三角?/p>

 

【类型一?/p>

 

利用定义判定相似三角?/p>

 

 

?/p>

ABC

与△

DEF

的各角度数和边长

如图所示,则△

ABC

与△

DEF

能否相似

?说

明理由.

 

 

解:因为?/p>

A

?0°,∠

B

?0°,所?/p>

?/p>

C

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因为?/p>

F

?0°,∠

E

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D

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所以∠

A

=∠

D

,∠

B

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F

,∠

C

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E

. 

又因?/p>

AB

DF

?/p>

3

2

?/p>

BC

EF

?/p>

3

2

?/p>

AC

DE

?/p>

3.6

2.4

?/p>

3

2

?/p>

 

所?/p>

AB

DF

?

BC

EF

?/p>

AC

DE

.

所以△

ABC

∽△

DFE

. 

方法总结?/p>

判断两个三角形相似,一?

要具备两个条件:一是对应角相等?/p>

二是?

应边成比例.另外在书写两个三角形相似

时,一定要将对应的顶点写在对应的位?/p>

上.

 

【类型二?/p>

 

相似三角形的性质

 

 

 

如图,已知△

ABC

∽△

ADE

?/p>

AE

?

50cm

?/p>

EC

?/p>

30cm

?/p>

BC

?/p>

58cm

,∠

BAC

?5°?/p>

?/p>

ACB

?0°,求?/p>

 

(1)

?/p>

AED

和∠

ADE

的度数;

 

(2)

DE

的长?/p>

 

解:

(1)

∵△

ABC

∽△

ADE

?/p>

 

∴∠

AED

=∠

ACB

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40

°

. 

在△

ADE

中,?/p>

ADE

?80°?0°?/p>

45°?5°?/p>

 

(2)

∵△

ABC

∽△

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,∴

AE

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?/p>

DE

BC

,即

50

50

?/p>

30

?/p>

DE

58

.

?/p>

DE

?/p>

50

×

58

50

?/p>

30

?/p>

36.25(cm)

?/p>

 

方法总结:当题目中有相似三角?/p>

(

?/p>

能证明出相似三角?/p>

)

时,首先考虑用相?/p>

三角

形的性质,由性质既能得到相等的角?/p>

又能得到成比例的线段?/p>

 

探究点二:平行线与相似三角形

 

 

 

如图,已知在

ABCD

中,

E

?/p>

AB

延长线上一点,

AB

?/p>

3

BE

?/p>

DE

?/p>

BC

相交于点

F

.

请找出图中各对相似三角形?/p>

并求出相

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的相似比?/p>

 

解:∵四边形

ABCD

是平行四边形?/p>

 

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2017年九年级数学上册22.2?课时平行线与相似三角形教?(新版)沪科?- 百度文库
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相似三角形的判定

 

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平行线与相似三角?/p>

 

 

1

.理解相似三

角形的定义,掌握定义

中的两个条件?/p>

(

重点

) 

2

.会用“平行于三角形一边的直线?/p>

其他两边

(

或两边的?/p>

长线

)

相交?/p>

截得的三

角形与原三角形相似?/p>

进行计算和简单地?/p>

明.

(

难点

) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一、情境导?/p>

 

如图?/p>

从放大镜里看到的三角尺和原来

的三角尺相似吗?

 

 

二、合作探?/p>

 

探究点一:相?/p>

三角?/p>

 

【类型一?/p>

 

利用定义判定相似三角?/p>

 

 

?/p>

ABC

与△

DEF

的各角度数和边长

如图所示,则△

ABC

与△

DEF

能否相似

?说

明理由.

 

 

解:因为?/p>

A

?0°,∠

B

?0°,所?/p>

?/p>

C

?0°.

 

因为?/p>

F

?0°,∠

E

?0°,所以∠

D

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所以∠

A

=∠

D

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B

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,∠

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E

. 

又因?/p>

AB

DF

?/p>

3

2

?/p>

BC

EF

?/p>

3

2

?/p>

AC

DE

?/p>

3.6

2.4

?/p>

3

2

?/p>

 

所?/p>

AB

DF

?

BC

EF

?/p>

AC

DE

.

所以△

ABC

∽△

DFE

. 

方法总结?/p>

判断两个三角形相似,一?

要具备两个条件:一是对应角相等?/p>

二是?

应边成比例.另外在书写两个三角形相似

时,一定要将对应的顶点写在对应的位?/p>

上.

 

【类型二?/p>

 

相似三角形的性质

 

 

 

如图,已知△

ABC

∽△

ADE

?/p>

AE

?

50cm

?/p>

EC

?/p>

30cm

?/p>

BC

?/p>

58cm

,∠

BAC

?5°?/p>

?/p>

ACB

?0°,求?/p>

 

(1)

?/p>

AED

和∠

ADE

的度数;

 

(2)

DE

的长?/p>

 

解:

(1)

∵△

ABC

∽△

ADE

?/p>

 

∴∠

AED

=∠

ACB

?/p>

40

°

. 

在△

ADE

中,?/p>

ADE

?80°?0°?/p>

45°?5°?/p>

 

(2)

∵△

ABC

∽△

ADE

,∴

AE

AC

?/p>

DE

BC

,即

50

50

?/p>

30

?/p>

DE

58

.

?/p>

DE

?/p>

50

×

58

50

?/p>

30

?/p>

36.25(cm)

?/p>

 

方法总结:当题目中有相似三角?/p>

(

?/p>

能证明出相似三角?/p>

)

时,首先考虑用相?/p>

三角

形的性质,由性质既能得到相等的角?/p>

又能得到成比例的线段?/p>

 

探究点二:平行线与相似三角形

 

 

 

如图,已知在

ABCD

中,

E

?/p>

AB

延长线上一点,

AB

?/p>

3

BE

?/p>

DE

?/p>

BC

相交于点

F

.

请找出图中各对相似三角形?/p>

并求出相

?/p>

的相似比?/p>

 

解:∵四边形

ABCD

是平行四边形?/p>

 



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