一、填空题?/p>
?/p>
21
分)
答案
1
?/p>
1
i
?/p>
?/p>
的指数表达式
3
2
4
2
0,
1,
2,
i
k
i
e
k
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
;
2
?/p>
(1
)
Ln
i
?/p>
?/p>
1
2
2
0
,
1
,
2
,
2
4
Ln
i
k
i
k
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
;
3
.解析函数设
(
)
f
z
?/p>
0
z
处的转动角:
0
(
)
Argf
z
?/p>
;
4
.幂级数
0
1
!
n
n
z
n
?/p>
?/p>
的和函数的解析域
|
|
z
?/p>
?/p>
;
5
.幂函数、指数函数的映照特点分别是:
角形域—角形域
?/p>
带形域—角形域
?/p>
6
.若
L
1
[
(
)]
f
t
S
?
?/p>
?/p>
L
[
(2
2)]
f
t
?/p>
?/p>
1
s
e
S
?/p>
二、简答题?/p>
?/p>
18
分)
1
.叙述复数函数的知识体系?/p>
6
分)
?/p>
答:
复数—复导数—积分—级数—留数—共形映?/p>
2
.若
0
z
分别?/p>
(
)
f
z
?/p>
(
)
g
z
?/p>
m
阶及
n
阶极点,?/p>
(
)
(
)
f
z
g
z
?/p>
?/p>
0
z
具有什么性质?/p>
答:
1
1
0
0
1
(
)
(
),
(
)
0
(
)
m
f
z
f
z
f
z
z
z
?
?/p>
?/p>
?/p>
1
1
0
0
1
(
)
(
),
(
)
0
(
)
n
g
z
g
z
g
z
z
z
?/p>
?/p>
?/p>
0
z
?/p>
(
)
(
)
f
z
g
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
max
,
m
n
阶极点?/p>
?/p>
6
分)
3
.叙述将单位圆盘
|
|
1
z
?/p>
保形映照为单位圆?/p>
|
|
1
w
?/p>
且将
0
0
(|
|
1)
z
z
?/p>
映照?/p>
0
w
?/p>
的分?/p>
线性函?/p>
0
0
1
i
z
z
w
e
z
z
?
?/p>
?/p>
?/p>
产生的关键步骤?/p>
答:
0
0
z
w
?/p>
?/p>
?/p>
0
1
z
?/p>
?/p>
;
?/p>
3
分)
|
|
1
|
|
1
z
w
?/p>
?/p>
?/p>
.
?/p>
3
分)
三、计算题?/p>
?/p>
49
分)
1
?/p>
?/p>
3
2
(
)
3
f
z
x
x
yi
?/p>
?/p>
的解析域?/p>
解:
2
3
,
u
v
x
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
u
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
6
v
xy
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
分)
?/p>
仅在?/p>
0
?/p>
0
)处
C
?/p>
R
方程成立?/p>
2
分)
?/p>
处处不解析(
1
分)
2
?/p>
?/p>
2
1
(
)
(1
)
f
z
z
z
?/p>
?/p>
?/p>
0
|
1|
1
z
?/p>
?/p>
?/p>
时的罗朗级数?/p>
解:
2
1
1
1
(
)
[
]
(
1)
1
z
z
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
分)
1
1
1
0
0
[
(
1)
(
1)
]
(
1)
(
1)
n
n
n
n
n
n
z
n
z
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
分)