课时达标检测(四十四)
直线与圆、圆与圆的位置关?/p>
[
练基础小题——强化运算能?/p>
]
1
.直?/p>
y
?/p>
ax
?/p>
1
与圆
x
2
?/p>
y
2
?/p>
2
x
?/p>
3
?/p>
0
的位置关系是
(
)
A
.相?/p>
B
.相?/p>
C
.相?/p>
D
.随
a
的变化而变?/p>
解析?/p>
?/p>
B
因为直线
y
?/p>
ax
?/p>
1
恒过定点
(0,1)
?/p>
又点
(0,1)
在圆
(
x
?/p>
1)
2
?/p>
y
2
?/p>
4
的内部,
故直线与圆相交.
2
?/p>
(2017·西安模拟
)
直线
(
a
?/p>
1)
x
?/p>
(
a
?/p>
1)
y
?/p>
2
a
?/p>
0(
a
?/p>
R)
与圆
x
2
?/p>
y
2
?/p>
2
x
?/p>
2
y
?/p>
7
?/p>
0
的位置关系是
(
)
A
.相?/p>
B
.相?/p>
C
.相?/p>
D
.不确定
解析:?/p>
B
x
2
?/p>
y
2
?/p>
2
x
?/p>
2
y
?/p>
7
?/p>
0
化为圆的标准方程?/p>
(
x
?/p>
1)
2
?/p>
(
y
?/p>
1)
2
?/p>
9
,故圆心
坐标?/p>
(1
?/p>
?/p>
1)
?/p>
半径
r
?/p>
3
?/p>
圆心到直线的距离
d
?
a
?/p>
?/p>
a
?/p>
?/p>
2
a
|
a
?/p>
2
?/p>
a
?/p>
2
?/p>
|2
a
?/p>
2|
2
a
2
?/p>
2
.
?/p>
r
2
?/p>
d
2
?/p>
9
?/p>
4
a
2
?/p>
8
a
?/p>
4
2
a
2
?/p>
2
?/p>
7
a
2
?/p>
4
a
?/p>
7
a
2
?/p>
1
?/p>
?/p>
7
a
2
?/p>
4
a
?/p>
7
?/p>
0
的判别式
Δ
?/p>
16
?/p>
196
=-
180<0
?/p>
?/p>
7
a
2
?/p>
4
a
?/p>
7>0
恒成立,故有
r
2
>
d
2
,即
d
<
r
,故直线与圆相交?/p>
3
.平行于直线
2
x
?/p>
y
?/p>
1
?/p>
0
且与?/p>
x
2
?/p>
y
2
?/p>
5
相切的直线的方程?/p>
(
)
A
?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
5
?/p>
0
?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
5
?/p>
0
B
?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
5
?/p>
0
?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
5
?/p>
0
C
?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
5
?/p>
0
?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
5
?/p>
0
D
?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
5
?/p>
0
?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
5
?/p>
0
解析:?/p>
A
∵所求直线与直线
2
x
?/p>
y
?/p>
1
?/p>
0
平行,∴设所求的直线方程?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
m
?/p>
0.
∵所求直线与?/p>
x
2
?/p>
y
2
?/p>
5
相切?/p>
?/p>
|
m
|
1
?/p>
4
?/p>
5
?/p>
?/p>
m
=?.即所求的直线方程?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
5
?/p>
0
?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
5
?/p>
0.
4
?/p>
过点
(
?/p>
2,3)
的直?/p>
l
与圆
x
2
?/p>
y
2
?/p>
2
x
?/p>
4
y
?/p>
0
相交?/p>
A
?/p>
B
两点?/p>
?/p>
|
AB
|
取得最小?/p>
?/p>
l
的方程为
(
)
A
?/p>
x
?/p>
y
?/p>
5
?/p>
0
B
?/p>
x
?/p>
y
?/p>
1
?/p>
0
C
?/p>
x
?/p>
y
?/p>
5
?/p>
0
D
?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
1
?/p>
0
解析?/p>
?/p>
A
由题意得圆的标准方程?/p>
(
x
?/p>
1)
2
?/p>
(
y
?/p>
2)
2
?/p>
5
?/p>
则圆?/p>
C
(
?/p>
1,2)
?/p>
过圆?/p>
与点
(
?/p>
2,3)
的直?/p>
l
1
的斜率为
k
?
3
?/p>
2
?/p>
2
?/p>
?
=-
1.
当直?/p>
l
?/p>
l
1
垂直时,
|
AB
|
取得最
小值,故直?/p>
l
的斜率为
1
,所以直?/p>
l
的方程为
y
?/p>
3
?/p>
x
?/p>
(
?/p>
2)
,即
x
?/p>
y
?/p>
5
?/p>
0.