2
0
1
5
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
一
?/p>
?/p>
数学二试题及答案解析
一、选择题:
?/p>
1
~
8
小题
,
每小?/p>
4
分,?/p>
32
分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符
合题目要求的。)
(1)
下列反常积分中收敛的?/p>
(A)
?/p>
1
?/p>
𝑥
+?/p>
2
𝑑𝑥
(B)
?/p>
𝑙𝑛𝑥
𝑥
+?/p>
2
𝑑𝑥
(C)
?/p>
1
𝑥𝑙𝑛𝑥
+?
2
𝑑𝑥
(D)
?/p>
𝑥
𝑒
𝑥
+?/p>
2
𝑑𝑥
【答案?/p>
D
?/p>
【解析】题干中给出
4
个反常积分,分别判断敛散性即可得到正确答案?/p>
?/p>
1
?
𝑥
+?/p>
2
𝑑𝑥
=
2
?/p>
𝑥|
2
+?
=
+?/p>
?/p>
?/p>
𝑙𝑛𝑥
𝑥
+?/p>
2
𝑑𝑥
=
?/p>
𝑙𝑛𝑥
+?
2
𝑑(𝑙𝑛𝑥)
=
1
2
(𝑙𝑛𝑥)
2
|
2
+?/p>
=
+?/p>
?/p>
?/p>
1
𝑥𝑙𝑛𝑥
+?
2
𝑑𝑥
=
?/p>
1
𝑙𝑛𝑥
+?/p>
2
𝑑(𝑙𝑛𝑥)
=
ln?
(𝑙𝑛𝑥)
|
2
+?/p>
=
+?/p>
?/p>
?/p>
𝑥
𝑒
𝑥
+?/p>
2
𝑑𝑥
=
?/p>
?/p>
𝑥
+
?
2
𝑑𝑒
−?/p>
=
−𝑥?/p>
−?/p>
|
2
+
?
+
?/p>
𝑒
−?
+
?/p>
2
𝑑𝑥
=
2𝑒
?
?/p>
𝑒
−?/p>
|
2
+
?
=
3𝑒
?
?/p>
因此
(D)
是收敛的?/p>
综上所述,本题正确答案?/p>
D
?/p>
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积?/p>
(2)
函数
𝑓
(
𝑥
)
=
lim
𝑡?
(1
+
𝑠𝑖𝑛
𝑡
𝑥
)
𝑥
2
𝑡
?/p>
(-
?/p>
,+
?/p>
)
?/p>
(A)
连续
(B)
有可去间断点
(C)
有跳跃间断点
(D)
有无穷间断点