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1
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257
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最新华师大版九年级数学数学导学?/p>
(全?/p>
附答?/p>
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257
页)
21.1
二次根式
第一课时
课前知识管理(从教材出发,向宝藏纵深?/p>
二次根式的概念:一般地,我们把形如
的式子叫做二次根?/p>
.
二次根式的概
念主要包括三点内容:①二次根式必须含有二次根号?
?/p>
;②二次根式
是非
负数
的算术平方根,当
时,
;当
时,
.
③在二次根式
中被
开方数
可以是数,也可以是代数式,并且被开方数必须是非负的
.
名师导学互动(切磋琢磨,方法是制胜的法宝?/p>
典例精析
类型一:二次根式的识别
?/p>
1
?/p>
小明在作业本上写出了以下几个
式子?/p>
你认为是二次根式的有
.
?/p>
?
?/p>
;③
;④
;⑤
;⑥
.
(只填序号)
【解题思路】在式子
中只有当被开方数
是非负数时,
才是二次根式,因?
,所?/p>
?/p>
?/p>
是二次根?/p>
.
【解】①、④、⑤
.
【方法归纳?/p>
理解二次根式的定义是判断一个式子是否为二次根式的基本前提,
一个式
子是否为二次根式
要有以下两个条件?/p>
①被开方数?/p>
非负数;
②根指数?/p>
2
?/p>
不要误认为只
要带有二次根号,就为二次根式
.
类型二:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范?/p>
?/p>
2
、函?
的自变量
的取值范围是
.
【解题思路】二次根式要有意义,被开方数必须大于或等于零;分式要有意义,分母?/p>
须为等于?/p>
.
此函数既含有二次根式又含有分式,必须同时使它们有意义
.
【解?/p>
,即
?/p>
.
【方法归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑?/p>
?/p>
1
)当函数表达式是整式时,?/p>
变量可取全体实数?/p>
?/p>
2
)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母为能为
0
?/p>
?/p>
3
)当函数?/p>
表达式是二次根式时,被开方的数为非负?/p>
.
类型三:二次根式的非负数性的应用
?/p>
3
、代数式
的值等?/p>
.
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0
a
a
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?/p>
?/p>
0
a
a
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a
0
a
?/p>
0
a
?/p>
0
a
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0
a
?/p>
a
a
25
3
a
2
1
b
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2
2
x
y
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2
2011
a
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225
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a
a
a
2
2
2
25
0,
0,
2011
0
x
y
a
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25
2
2
x
y
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2
2011
a
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1
3
x
x
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x
1
0,
3
0
x
x
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1,
x
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?/p>
3
x
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2
1
1
3
a
a
a
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