《概率论与数理统计》作业集及答?/p>
?/p>
1
?/p>
概率论的基本概念
§
1 .1
随机试验及随机事?/p>
1.
(1)
一枚硬币连?/p>
3
次,观察正面
H
﹑反?/p>
T
出现的情?/p>
.
样本空间是:
S=
?/p>
(2)
一枚硬币连?/p>
3
次,观察出现正面的次?/p>
.
样本空间是:
S=
?/p>
2.(1)
丢一颗骰?/p>
. A
:出现奇数点,则
A=
?/p>
B
:数点大?/p>
2
,则
B= .
(2)
一枚硬币连?/p>
2
次,
A
:第一次出现正面,?/p>
A=
?/p>
B
:两次出现同一面,?/p>
=
?/p>
C
:至少有一次出现正面,?/p>
C= .
§
1 .2
随机事件的运?/p>
1.
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
为三事件,用
A
?/p>
B
?/p>
C
的运算关系表示下列各事件?/p>
(1)A
?/p>
B
?/p>
C
都不发生表示为:
.(2)A
?/p>
B
都发?/p>
,
?/p>
C
不发生表示为?/p>
.
(3)A
?/p>
B
都不发生
,
?/p>
C
发生表示为:
.(4)A
?/p>
B
?/p>
C
中最多二个发生表示为?/p>
.
(5)A
?/p>
B
?/p>
C
中至少二个发生表示为?/p>
.(6)A
?/p>
B
?/p>
C
中不多于一个发生表示为?/p>
.
2.
?/p>
}
4
2
:
{
},
3
1
:
{
},
5
0
:
{
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
B
x
x
A
x
x
S
:则
?/p>
1
?/p>
?/p>
?/p>
B
A
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
AB
?/p>
?/p>
3
?/p>
?/p>
B
A
?/p>
?/p>
4
?/p>
B
A
?/p>
=
?/p>
?/p>
5
?/p>
B
A
=
?/p>
§
1 .3
概率的定义和性质
1.
已知
6
.
0
)
(
,
5
.
0
)
(
,
8
.
0
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B
P
A
P
B
A
P
,则
(1)
?/p>
)
(
AB
P
,
(2)(
)
(
B
A
P
)= ,
(3)
)
(
B
A
P
?/p>
= .
2.
已知
,
3
.
0
)
(
,
7
.
0
)
(
?/p>
?/p>
AB
P
A
P
?/p>
)
(
B
A
P
= .
§
1 .4
古典概型
1.
某班?/p>
30
个同?/p>
,
其中
8
个女同学
,
随机地?/p>
10
?/p>
,
?/p>
:(1)
正好?/p>
2
个女同学的概?/p>
,
(2)
最多有
2
个女同学的概?/p>
,(3)
至少?/p>
2
个女同学的概?/p>
.
2.
?/p>
3
个不同的球随机地投入?/p>
4
个盒子中
,
求有三个盒子各一球的概率
.
§
1 .5
条件概率与乘法公?/p>
1
.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和?/p>
7,
则其中一颗为
1
的概率是
?/p>
2.
已知
,
2
/
1
)
|
(
,
3
/
1
)
|
(
,
4
/
1
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
B
A
P
A
B
P
A
P
?/p>
?/p>
?/p>
)
(
B
A
P
?/p>
§
1 .6
全概率公?/p>
1.
?/p>
10
个签,其?/p>
2
个“中?/p>
,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一?
签,说明两人抽“中‘的概率相同?/p>
2.
第一盒中?/p>
4
个红?/p>
6
个白球,
第二盒中?/p>
5
个红?/p>
5
个白球,
随机地取一盒,
从中?
机地取一个球,求取到红球的概率?/p>