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 5 

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上下文无关文法及语言

 

现在我们把注意力从正则语言转移到另外一大类语言上来,它们叫做“上下文无关?/p>

言”。这个语言类有着自然、递归的表示方法,这种表示方法叫做“上下文无关文法”?/p>

 

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1960

年以来,上下文无关文法一直在编译技术中扮演着重要的角色。它们能够把分析?/p>

(一类用来在编译过程中发掘源程序结构的程序)的实现从一种费时的、不通用方式的设

计工作转变成为一种能够很快完成的工作。近年来,上下文无关文法也被用来描述文档?/p>

式:

XML

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eXtensible Markup Language 

可扩展标记语言)中使用?/p>

DTD

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Document-Type 

Definition 

文档类型定义)就是用来描?/p>

Web

上的信息交换格式的?/p>

 

在本章中,我们将首先介绍上下文无关文法的表示方法,然后将介绍怎样用文法来?/p>

义语言。我们将会讨论到“语法分析树”──对一个文法处在它所表示的语言的字符串?/p>

结构的图形描述。语法分析树是对一个编程语言的语法分析器的产物,也是通常用来获得

程序结构的途径?/p>

 

上下文无关语言还有另外一种等价的自动机表示叫做“下推自动机”。我们将在第

6

章介绍下推自动机。虽然它不如有穷自动机重要,但仍然要介绍它,原因是作为一种语言

的定义机制来说,它跟上下文无关文法具有等价性,后面在第

7

章研究如何判定上下文?/p>

关语言以及研究上下文无关语言的封闭性时,这种等价性是非常有用的?/p>

 

5.1 

上下文无关文?/p>

 

这一章的内容将从非形式化地介绍上下文无关文法的表示法开始。形式化的定义会?/p>

读者了解到这些文法的一些重要的能力之后给出。届时我们将会说明怎样形式地定义一?/p>

文法,并将介绍一种叫作“推导”的过程:它能够决定在一个文法的语言中到底有哪些

串?/p>

 

5.1.1

 

一个非形式化的例子

 

下面来考虑一个“回文(

palindrome

)”的语言。“回文”是指正向和反向读起来都一

样的串,比如

otto

或?/p>

madamimadam

(?/p>

Madam, I

?/p>

m Adam,

”引?/p>

Eve

?/p>

Eden

的花园里

听到的第一句话)。换句话说,?/p>

w

是一个回文当且仅?/p>

w

 = 

w

R

  

。考虑简单些的情况?/p>

—只需要描述字母表

{0, 1}

上的回文,这个语言包括?/p>

0110

?/p>

11011

这样的串,也包括空串

ε

,但不包括像

011

?/p>

0101

这样的串?/p>

 

很容易验证这?/p>

0,1

上的回文语言

L

pal

不是正则语言,要做到这点只需要使用泵引理?/p>

可:假设

L

pal

是一个正则语言,令

n

是与其相关的常数,考虑回文?/p>

w

 = 0

n

10

n

  

,如?/p>

L

pal

是正则的,那么我们就能够?/p>

w

写为

w

 = 

xyz

 

,其?/p>

y

由第一?/p>

0

中的若干个(但至少一

个)构成。接下来,如?/p>

L

pal

是正则的话那?/p>

xz

也应该在

L

pal

里。然而由?/p>

xz

的两端的

0

的个数不同,进而可知它不可能是回文串,由此得出的矛盾可以推翻前面关?/p>

L

pal

是正?/p>

语言的假设?/p>

 

对于什么样?/p>

0,1

串在

L

pal

里,有一个自然的、递归的定义,它从一个最基本的显然属

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L

pal

中的串开始,接着利用一个最直观的思想:如果一个串?/p>

L

pal

里,那么它开头和结尾

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上下文无关文法及语言

 

现在我们把注意力从正则语言转移到另外一大类语言上来,它们叫做“上下文无关?/p>

言”。这个语言类有着自然、递归的表示方法,这种表示方法叫做“上下文无关文法”?/p>

 

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1960

年以来,上下文无关文法一直在编译技术中扮演着重要的角色。它们能够把分析?/p>

(一类用来在编译过程中发掘源程序结构的程序)的实现从一种费时的、不通用方式的设

计工作转变成为一种能够很快完成的工作。近年来,上下文无关文法也被用来描述文档?/p>

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上的信息交换格式的?/p>

 

在本章中,我们将首先介绍上下文无关文法的表示方法,然后将介绍怎样用文法来?/p>

义语言。我们将会讨论到“语法分析树”──对一个文法处在它所表示的语言的字符串?/p>

结构的图形描述。语法分析树是对一个编程语言的语法分析器的产物,也是通常用来获得

程序结构的途径?/p>

 

上下文无关语言还有另外一种等价的自动机表示叫做“下推自动机”。我们将在第

6

章介绍下推自动机。虽然它不如有穷自动机重要,但仍然要介绍它,原因是作为一种语言

的定义机制来说,它跟上下文无关文法具有等价性,后面在第

7

章研究如何判定上下文?/p>

关语言以及研究上下文无关语言的封闭性时,这种等价性是非常有用的?/p>

 

5.1 

上下文无关文?/p>

 

这一章的内容将从非形式化地介绍上下文无关文法的表示法开始。形式化的定义会?/p>

读者了解到这些文法的一些重要的能力之后给出。届时我们将会说明怎样形式地定义一?/p>

文法,并将介绍一种叫作“推导”的过程:它能够决定在一个文法的语言中到底有哪些

串?/p>

 

5.1.1

 

一个非形式化的例子

 

下面来考虑一个“回文(

palindrome

)”的语言。“回文”是指正向和反向读起来都一

样的串,比如

otto

或?/p>

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听到的第一句话)。换句话说,?/p>

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。考虑简单些的情况?/p>

—只需要描述字母表

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上的回文,这个语言包括?/p>

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这样的串,也包括空串

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,但不包括像

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很容易验证这?/p>

0,1

上的回文语言

L

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不是正则语言,要做到这点只需要使用泵引理?/p>

可:假设

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是一个正则语言,令

n

是与其相关的常数,考虑回文?/p>

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10

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是正则的,那么我们就能够?/p>

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中的若干个(但至少一

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也应该在

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对于什么样?/p>

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在本章中,我们将首先介绍上下文无关文法的表示方法,然后将介绍怎样用文法来?/p>

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程序结构的途径?/p>

 

上下文无关语言还有另外一种等价的自动机表示叫做“下推自动机”。我们将在第

6

章介绍下推自动机。虽然它不如有穷自动机重要,但仍然要介绍它,原因是作为一种语言

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章研究如何判定上下文?/p>

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上下文无关文?/p>

 

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一个非形式化的例子

 

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上下文无关文法与语言 - 百度文库
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上下文无关文法及语言

 

现在我们把注意力从正则语言转移到另外一大类语言上来,它们叫做“上下文无关?/p>

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上下文无关语言还有另外一种等价的自动机表示叫做“下推自动机”。我们将在第

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章介绍下推自动机。虽然它不如有穷自动机重要,但仍然要介绍它,原因是作为一种语言

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上下文无关文?/p>

 

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一个非形式化的例子

 

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这样的串,也包括空串

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很容易验证这?/p>

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上的回文语言

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不是正则语言,要做到这点只需要使用泵引理?/p>

可:假设

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是一个正则语言,令

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是与其相关的常数,考虑回文?/p>

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n

10

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是正则的,那么我们就能够?/p>

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由第一?/p>

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中的若干个(但至少一

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是正则的话那?/p>

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也应该在

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里。然而由?/p>

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串在

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