专题
10
对数函数(教学案?/p>
2017
年高考数学(理)一轮复习精品资?/p>

1.
考查对数函数的图象、性质?/p>
2.
考查对数方程或不等式的求解;
3.
考查和对数函数有关的复合函数问题?/p>

1
.对数的概念
一般地?/p>
对于指数?/p>
a
b
?/p>
N
?/p>
我们把“以
a
为底
N
的对?/p>
b
”记?/p>
log
a
N
?/p>
?/p>
b
?/p>
log
a
N
(
a
>0
?/p>
?/p>
a
?)?/p>
其中?/p>
?/p>
a
叫做对数的底数,
N
叫做真数?/p>
读作?/p>
b
等于?/p>
a
为底
N
的对数”.
2
.对数的性质与运算法?/p>
(1)
对数的运算法?/p>
如果
a
>0
?/p>
a
??/p>
M
>0
?/p>
N
>0
,那?/p>
①l
og
a
(
MN
)
?/p>
log
a
M
?/p>
log
a
N
;②log
a
M
N

?/p>

log
a
M
?/p>
log
a
N
?/p>
③log
a
M
n
?/p>
n
log
a
M
(
n
?/p>
R
)
;④log
am
M
n
?/p>
n
m
log
a
M
.
(2)
对数的性质
?/p>
a
log
a
N
?/p>
__
N
__
;②log
a
a
N
?/p>
__
N
__(
a
>0
?/p>
a
?)?/p>
(3)
对数的重要公?/p>
①换底公式:
log
b
N
?/p>
log
a
N
log
a
b
(
a
?/p>
b
均大于零且不等于
1)
?/p>
②log
a
b
?/p>
1
log
b
a
,推?/p>
log
a
b
·log
b
c
·log
c
d
?/p>
log
a
d
.
3
.对数函数的图象与性质
a
>1
0<
a
<1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(1)
定义域:
(0
,+?
(2)
值域?/p>
R