题目?/p>
流水作业调度
2.1
问题重述
n
个作?/p>
}
,
,
2
,
1
{
n
?/p>
要在?/p>
2
台机?/p>
1
M
?/p>
2
M
组成的流水线上完成加工。每
个作业加工的顺序都是先在
1
M
上加工,然后?/p>
2
M
上加工?/p>
1
M
?/p>
2
M
加工作业
i
所需的时间分别为
i
a
?/p>
i
b
?/p>
n
i
?/p>
?/p>
1
。流水作业调度问题要求确定这
n
个作业的
最优加工顺序,使得从第一个作业在机器
1
M
上开始加工,到最后一个作业在?/p>
?/p>
2
M
上加工完成所需的时间最少?/p>
2.2
问题分析
设全部作业的集合?/p>
}
,
,
2
,
1
{
n
N
?/p>
?/p>
?/p>
S
?/p>
N
的作业子集。在一般情况下?/p>
机器
1
M
开始加?/p>
S
中作业时,机?/p>
2
M
还在加工其他作业,要等时?/p>
t
后才可利
用。将这种情况下完?/p>
S
中作业所需的最短时间记?/p>
)
,
(
t
S
T
。流水作业调度问?/p>
的最优值为
)
0
,
(
N
T
?/p>
经过分析,流水作业调度问题具有最优子结构性质。设
?/p>
是所?/p>
n
个流水作
业的一个最优调度,它所需的加工时间为
'
)
1
(
T
a
?/p>
?/p>
。其?/p>
'
T
是在机器
2
M
的等?/p>
时间?/p>
)
1
(
?/p>
b
时,安排作业
)
(
,
),
2
(
n
?/p>
?/p>
?/p>
所需的时间?/p>
?/p>
)}
1
(
{
?/p>
?/p>
?/p>
N
S
,则?/p>
)
,
(
)
1
(
'
?/p>
b
S
T
T
?/p>
?/p>
由流水作业调度问题的最优子结构性质可知
:
)}
},
{
(
{
min
)
0
,
(
1
i
i
n
i
b
i
N
T
a
N
T
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
一般形式:
})}
0
,
max{
,
},
{
(
{
min
)
,
(
i
i
i
S
i
a
t
b
i
S
T
a
t
S
T
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
从公式(
1
)可以看出,该问题类似一个排列问题,?/p>
N
个作业的最优调?/p>
问题?/p>
利用其子结构性质?/p>
对集合中的每一个作业进行试调度?/p>
在所有的试调?/p>
中,取其中加工时间最短的作业做为选择方案。将问题规模缩小。公式(
2
)说
明一般情况下,对作业?/p>
S
进行调度,在
2
M
机器上的等待时间,除了需要等?/p>
部件?/p>
1
M
机器上完成时间,还要冲抵一部分原来的等待时间,如果冲抵已成?