论数学大厦的基础:欧几里得——希尔伯特公理化思想方法的发?/p>
班级?/p>
13
?/p>
626
数学?/p>
姓名:徐影红
学号?/p>
11607262616
摘要?/p>
公理化思想方法是数学研究的一种基本方法,
在近代数学的发展及中起过巨大的作用,
对各门现代数学理论系统形成有着深刻的影响?/p>
数学是一门演绎的科学?/p>
其体系是一种演绎的?/p>
系?/p>
那么?/p>
这个演绎体系的基础是什么?整个数学大厦的基础是怎样建立起来的?这个基础就是
数学公理系统?/p>
整个数学知识的大厦就是按照公理化体系建立起来的?/p>
没有公理化,
就没有数?/p>
体系的严谨性?/p>
本文将从公理化思想方法的产生?/p>
发展和完善三方面来阐述公理化思想的发展进
程?/p>
关键字:公理化思想方法、演绎体系、公理化系统
一、公理化思想方法的含?/p>
公理化是一种数学方法,最早出现在
2000
多年前的欧几里得几何学中,当时认为“公理?/p>
是一种不需要证明的自明之理?/p>
18
世纪,德国哲学家康德认为,欧几里得几何的公理使人们生
来就有的先验知识?/p>
19
世纪末,德国数学家希尔伯特在他的几何基础上系统地提出数学的形?/p>
公理化方法。他认为每一种数学理论都应以“基本概?/p>
-
公理
-
定理”的模式来建立:这里的公?/p>
时作为理论出发点的科学假设,它们要求具有完备性、独立性和相容性?/p>
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世纪以来,整个数
学几乎都已按希尔伯特的模式都到公理化处理?/p>
在一个数学理论系统中?/p>
公理化方法就是从原始概念和公理出发,
按照一定的规定定义出其
他所有的概念,推导出其他一切命题的一种演绎方法?/p>
二、公理化思想方法的发展历?/p>
公理化思想方法的历史发展大致可分成如下三个阶段?/p>