论数学大厦的基础:欧几里得——希尔伯特公
理化思想方法的发?/p>
班级?/p>
13
?/p>
626
数学?/p>
姓名:徐影红
学号?/p>
11607262616
摘要:公理化思想方法是数学研究的一种基本方法,在近代数学的发展?/p>
中起过巨大的作用,对各门现代数学理论系统形成有着深刻的影响。数?/p>
是一门演绎的科学,其体系是一种演绎的体系。那么,这个演绎体系的基
础是什么?整个数学大厦的基础是怎样建立起来的?这个基础就是数学
公理系统,整个数学知识的大厦就是按照公理化体系建立起来的。没有公
理化,就没有数学体系的严谨性。本文将从公理化思想方法的产生、发?/p>
和完善三方面来阐述公理化思想的发展进程?/p>
关键字:公理化思想方法、演绎体系、公理化系统
一、公理化思想方法的含?/p>
公理化是一种数学方法,最早出现在
2000
多年前的欧几里得几何?/p>
中,当时认为“公理”是一种不需要证明的自明之理?/p>
18
世纪,德国哲?/p>
家康德认为,
欧几里得几何的公理使人们生来就有的先验知识,
19
世纪末,
德国数学家希尔伯特在他的几何基础上系统地提出数学的形式公理化?/p>
法?/p>
他认为每一种数学理论都应以
“基本概?/p>
-
公理
-
定理?/p>
的模式来建立?/p>
这里的公里时作为理论出发点的科学假设,它们要求具有完备性、独立?/p>
和相容性?/p>
20
世纪以来?/p>
整个数学几乎都已按希尔伯特的模式都到公理?/p>
处理?/p>
在一个数学理论系统中,公理化方法就是从原始概念和公理出发,按