1
第一?/p>
排列组合
1
?/p>
在小?/p>
2000
的数中,有多少个正整数含有数?/p>
2
?/p>
解:
千位数为
1
?/p>
0
,百位数?/p>
2
的正整数个数为:
2*1*10*10
?/p>
千位数为
1
?/p>
0
,百位数不为
2
,十位数?/p>
2
的正整数个数为:
2*9*1*10
?/p>
千位数为
1
?/p>
0
,百位数和十位数皆不?/p>
2
,个位数?/p>
2
的正整数个数为:
2*9*9*1
?/p>
故满足题意的整数个数为:
2*1*10*10+2*9*1*10+2*9*9*1
?/p>
542
?/p>
2
?/p>
在所?/p>
7
?/p>
01
串中,同时含有?/p>
101
”串和?/p>
11
”串的有多少个?
解:
?/p>
1
?/p>
串中?/p>
6
?/p>
1
?/p>
1
?/p>
0
?/p>
5
个位置可以插入:
5
种?/p>
?/p>
2
?/p>
串中?/p>
5
?/p>
1
,除?/p>
0111110
,个数为
?/p>
?/p>
6
2
-1
?/p>
14
?/p>
(或?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
1
4
2
*
2
?/p>
?/p>
14
?/p>
?/p>
3
)串中有
4
?/p>
1
:分两种情况:①
3
?/p>
0
单独插入,出?/p>
1010101
,共
?/p>
?/p>
5
3
-1
种;②其中两?/p>
0
一组,另外一个单独,则有
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
*
)
2
,
2
(
4
1
5
2
?/p>
P
种?/p>
?/p>
4
)串中有
3
?/p>
1
:串只能?/p>
**1101**
?/p>
**1011**
,故?/p>
4*2
种?/p>
所以满足条件的串共
48
个?/p>
3
、一学生在搜?/p>
2004
?/p>
1
月份某领域的论文时,共找到中文的
10
篇,英文?/p>
12
篇,德文?/p>
5
篇,法文?/p>
6
篇,且所有的都不相同。如果他只需?/p>
2
篇,
但必须是不同语言的,那么他共有多少种选择?/p>
解:
10*12+10*5+10*6+12*5+12*6+5*6
4
、设?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
5
?/p>
6
组成的各位数字互异的
4
位偶数共?/p>
n
个,
其和?/p>
m
?/p>
?/p>
n
?/p>
m
?/p>
解:
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
4
?/p>
5
?/p>
6
组成的各位数字互异,且个位数字为
2
?/p>
4
?/p>
6
的偶?/p>
均有
P(5,3)=60
个,于是?/p>
n = 60*3 = 180
?/p>
?/p>
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
分别表示?/p>
180
个偶数的个位、十位、百位、千位数字之和,?/p>
m = a
1
+10a
2
+100a
3
+1000a
4
?/p>
因为个位数字?/p>
2
?/p>
4
?/p>
6
的偶数各?/p>
60
个,?/p>
a
1
= (2+4+6)*60=720
?/p>
因为千(百,十)位数字为
1
?/p>
3
?/p>
5
的偶数各?/p>
3*P(4,2) = 36
个,?/p>
2
?/p>
4
?/p>
6
的偶数各?/p>
2*P(4,2) = 24
个,?/p>
a
2
= a
3
= a
4
= (1+3+5)*36 + (2+4+6)*24 = 612
?/p>
因此?/p>
m = 720 + 612*(10 + 100 + 1000) = 680040
?/p>
5
?/p>
?/p>
{1
?/p>
2
,…,
7}
中选出不同?/p>
5
个数字组成的
5
位数中,
1
?/p>
2
不相邻的?
字有多少个?
解:
1
?/p>
2
相邻?/p>
?/p>
?/p>
)
4
,
4
(
2
5
3
P
?/p>
?/p>
。故?/p>
1
?/p>
2
但它们不相邻的方案数?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
)
4
,
4
(
2
)
5
,
5
(
5
3
5
3
P
P
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
只有
1
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
)
5
,
5
(
2
5
4
P
?/p>
?/p>
没有
1
?/p>
2
?/p>
P(5,5)