中考数学复?/p>
反比例函数在中考中的常见题?/p>
◆知识讲?/p>
1
.反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线
y=
k
x
?/p>
k?
).

2
.反比例函数
y=
k
x
?/p>
k?
)的性质
?/p>
1
)当
k>0
?/p>
?/p>
函数图像的两个分支分别在第一,三象限?/p>
?/p>
在每一象限内,
y
?/p>
x
的增大而减小.
?/p>
2
)当
k<0
?/p>
?/p>
函数图像的两个分支分别在第二,四象限?/p>
?/p>
在每一象限内,
y
?/p>
x
的增大而增大.
?/p>
3
)在反比例函?/p>
y=
k
x
中,其解析式变形?/p>
xy=k
,故要求
k
的值,
?/p>
也就是求其图?/p>
上一点横坐标与纵坐标之积?/p>
?/p>
通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的
两根,运用两根之积求
k
的值.
?/p>
4
)若双曲?/p>
y=
k
x
图像上一点(
a
?/p>
b
)满?/p>
a
?/p>
b
是方?/p>
Z
2
?/p>
4Z
?/p>
2=0
的两根,求双
曲线的解析式?/p>
由根与系数关系得
ab=
?/p>
2
?/p>
?/p>
ab=k
?/p>
?/p>
k=
?/p>
2
?/p>
故双曲线的解析式?/p>
y=
2
x
?/p>
?/p>
?/p>
5
)由于反比例函数中自变量
x
和函?/p>
y
的值都不能为零,所以图像和
x
轴,
y?/p>
轴都
没有交点,但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势?/p>
◆例题解?/p>
?/p>
1
?/p>
2006
,上海市)如图,在直角坐标系中,
O
为原点,?/p>
A
在第一象限,它的纵
坐标是横坐标?/p>
3
倍,反比例函?/p>
y=
12
x
的图像经过点
A
?/p>
?/p>
1
)求?/p>
A
的坐标;
?/p>
2
?/p>
如果经过?/p>
A
的一次函数图像与
y
轴的正半轴交于点
B
?/p>
?/p>
OB=AB
?/p>
?/p>
求这个一次函数的解析式.
【分析?/p>
?/p>
1
)用含一个字?/p>
a
的代数式表示?/p>
A
的横坐标,纵坐标,把?/p>
A
的坐标代?/p>
y=
12
x
可求?/p>
a
的值,从而得出点
A
的坐标.
?/p>
2
)设?/p>
B
的坐标为?/p>
0
?/p>
m
),根据
OB=AB
,可列出关于
m
的一个不等式?/p>
?/p>
从?/p>
求出?/p>
B
的坐标,进而求出经过点
A
?/p>
B
的直线的解析式.
【解答】(
1
)由题意,设?/p>
A
的坐标为?/p>
a
?/p>
3a
),
a>0
?/p>