1
学号?/p>
______________
班级?/p>
______________
姓名?/p>
______________
?/p>
9
?/p>
多元函数微分法及期其应用
一、填空题
1
?/p>
2
2
(
,
)
(0,0)
sin
lim
x
y
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
____________________
?/p>
2
.设
2
2
(
,
)
(
2)sin
ln(
)
x
f
x
y
y
x
y
e
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,则
(1,
2)
x
f
?/p>
?/p>
____________________
?/p>
3.
?/p>
arctan
x
y
z
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
,则
dz
?/p>
____________________
?/p>
4.
设函?/p>
(
,
)
z
z
x
y
?/p>
由方?/p>
2
3
2
x
z
z
e
y
?/p>
?/p>
?/p>
确定,则
3
z
z
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
__________
?/p>
5
.曲?/p>
2
2
z
x
y
?/p>
?/p>
与平?/p>
2
4
0
x
y
z
?/p>
?/p>
?/p>
平行的切平面方程?/p>
__________________
?/p>
二、选择?/p>
1
.设函数
3
6
2
(
,
)
(0,0)
(
,
)
,
(
,
)
(0,0)
0
x
y
x
y
f
x
y
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
,则它在?/p>
(0,0)
处是?/p>
?/p>
?/p>
A
.连续的?/p>
B
?/p>
(
,
)
(0,0)
lim
(
,
)
(0,0)
x
y
f
x
y
f
?/p>
?/p>
?/p>
C
.二重极限存在;
D
?/p>
(
,
)
(0,0)
lim
(
,
)
x
y
f
x
y
?/p>
存在,但
(0,0)
f
不存在?/p>
2
.二元函?/p>
(
,
)
f
x
y
在点
0
0
(
,
)
x
y
处两个偏导数
0
0
0
0
(
,
),
(
,
)
x
y
f
x
y
f
x
y
?/p>
?/p>
存在?/p>
(
,
)
f
x
y
在该点连?/p>
的(
?/p>
?/p>
A
.充分条件;
B
.必要条件;
C
.充分必要条件;
D
.既非充分条件也非必要条件?/p>
3
.已?
2
(
)
(
)
x
ay
dx
ydy
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
为某函数的全微分,则
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
-1
?/p>
B
?/p>
0
?/p>
C
?/p>
1
?/p>
D
?/p>
2
?/p>
4
.设方程
ln
1
x
z
xy
z
y
e
?/p>
?/p>
?/p>
,则存在?/p>
(0,1,1)
的一个邻域,在此邻域内该方程?/p>
?/p>
?/p>
A
.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数
(
,
)
z
z
x
y
?/p>
?/p>
B
.可确定两个具有连续偏导数的隐函?/p>
(
,
)
x
x
y
z
?/p>
?/p>
(
,
)
y
y
x
z
?/p>
?/p>
C
.可确定两个具有连续偏导数的隐函?/p>
(
,
)
x
x
y
z
?/p>
?/p>
(
,
)
z
z
x
y
?/p>
?/p>
D
.可确定两个具有连续偏导数的隐函?/p>
(
,
)
z
z
x
y
?/p>
?/p>
(
,
)
y
y
x
z
?/p>
?/p>
5
.设
2
2
u
xy
z
?/p>
?/p>
,则
u
在点
(2,
1,1)
?/p>
处的方向导数的最大值为?/p>
?/p>
?/p>
A
?/p>
2
6
?/p>
B
?/p>
4
?/p>
C
?/p>
2
4
2
i
j
k
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
D
?/p>
6
?/p>
三、解答题
1.
?/p>
2
2
2
2
2
2
0
(
,
)
0
0
xy
x
y
f
x
y
x
y
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
,讨?/p>
(
,
)
f
x
y
在点
(0,0)
处是否连续、偏导数是否存在、是?/p>
可微分?/p>
2.
?/p>
cos(
)
x
y
z
e
y
x
?/p>
?/p>
?/p>
,求
,
z
z
x
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>