1
几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算
湖北省襄樊市第一中学?/p>
441000
)赵兴华
高中物理第二册(实验修订本)
《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流,即:?/p>
弦交变电流?/p>
锯齿波电流?/p>
矩形脉冲电流和尖脉冲电流?/p>
交变电流的有效值和平均值是两个
不同的概念,
不少学生在解题中不能很好地区分,
造成解题失误?/p>
交变电流的有效值是根据
电流的热效应来规定的?/p>
让交流电和直流电通过相同阻值的电阻?/p>
如果它们在相同的时间?/p>
产生的热量相等,
就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值;
交变电流的平均值是指交
变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值?/p>
教材中只给出了正弦交变电流的有效值,
?/p>
有给出其他几种交变电流的有效值,
也没有给出平均值的大小?/p>
笔者在这里给出它们供大?/p>
参考?/p>
一、交变电流的有效?/p>
1
、正弦交变电流的有效?/p>
方法一:设有一直流电和一正弦交流电,分别通过同样的电?/p>
R
,经过时?/p>
T
?/p>
T
为该
交流电的周期)内产生的热量分别为?/p>
Q
?/p>
?/p>
I
2
RT
?/p>
Q
?/p>
?/p>
P
T
?/p>
则有?/p>
I
?/p>
R
P
正弦交流电的瞬时功率?/p>
P
?/p>
i
2
R
?/p>
t
R
I
m
?/p>
2
2
sin
?/p>
)
2
cos
1
(
2
1
2
t
R
I
m
?/p>
?/p>
?
?
t
R
I
R
I
m
m
?/p>
2
cos
2
1
2
1
2
2
?/p>
上式中第一项是不随时间变化的常量,
第二项是按余弦变化的量,
在一个周期内?/p>
第二
项的平均值是零,故有?/p>
R
I
P
m
2
2
1
?
可得?/p>
I
?/p>
m
m
I
I
R
P
707
.
0
2
?/p>
?/p>
方法二:用积分的方法对于
I
?/p>
I
m
sin
t
?/p>
,通过阻值为
R
的电阻在
dt
时间里产生的热量
dQ
,则有:
dQ
?/p>
i
2
Rdt
=(
I
m
sin
t
?/p>
?/p>
2
Rdt
?/p>
1
个周期内?/p>
t=T
?/p>
R
产生的热量:
Q
?
?
T
m
Rdt
t
I
0
2
)
sin
(
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
T
m
dt
t
R
I
0
2
)
2
sin
2
1
2
1
(
?/p>
?/p>
RT
I
m
2
2
1
而等效电?/p>
I
在相等的时间产生的热量也?/p>
Q
,则有:
Q
?/p>
I
2
RT
所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为:
I
?/p>
m
m
I
I
707
.
0
2
?/p>
2
、锯齿波电流的有效值:
设有一锯齿波电流的最大值为
I
m
?/p>
周期?
-I
m
i
T
T/2
I
m
t
o