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1
0
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一
.
基本要求
1.
掌握简谐振动的基本特征,能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程?/p>
2.
掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义?/p>
3.
能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程,并能理解其物理意义?/p>
4.
掌握描述谐振动的旋转矢量法,并用以分析和讨论有关的问题?/p>
5.
理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件?/p>
6.
理解机械波产生的条件?/p>
7.
掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系?/p>
8.
了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念?/p>
9.
理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定
相干波叠加后振幅加强或减弱的条件?/p>
10.
理解驻波形成的条件,了解驻波和行波的区别,了解半波损失?/p>
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.
内容提要
1.
简谐振动的动力学特?/p>
作谐振动的物体所受到的力为线性回复力,即
取系统的平衡位置为坐标原点,则简谐振动的动力学方程(即微分方程)?/p>
2.
简谐振动的运动学特?/p>
作谐振动的物体的位置坐标
x
与时?/p>
t
成余弦(或正弦)函数关系,即
由它可导出物体的振动速度
)
sin(
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?/p>
?/p>
?/p>
t
A
v
物体的振动加速度
)
cos(
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
A
a
2
3.
振幅
A
作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值,振幅的大小由初始条件确定,即
4.
周期与频?/p>
作谐振动的物体完成一次全振动所需的时?/p>
T
称为周期,单位时间内完成的振动次
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?/p>
称为频率。周期与频率互为倒数,即
?/p>
?
1
T
?/p>
T
1
?/p>
?/p>
5.
角频?/p>
(
也称圆频率)
?/p>
作谐振动的物体在
2
π秒内完成振动的次数,它与周期、频率的关系?/p>
?
?
?
2
T
?/p>
?/p>
?/p>
2
6.
相位和初?/p>
谐振动方程中?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
)项称为相位,它决定着作谐振动的物体的状态?/p>
t=0
时的
相位称为初相,它由谐振动的初始条件决定,?/p>
应该注意,由此式算得?/p>
?/p>
?/p>
0~2
π范围内有两个可能取值,须根?/p>
t=0
时刻的速度方向进行合理
取舍?/p>
7.
旋转矢量?/p>
作逆时针匀速率转动的矢量,其长度等于谐振动的振?/p>
A
,其角速度等于谐振动的
角频?/p>
?/p>
,且
t=0
时,它与
x
轴的夹角为谐振动的初?/p>
?/p>
?/p>
t=t
时刻它与
x
轴的夹角为谐振动的相?
?/p>
?/p>
?/p>
t
。旋转矢?/p>
A
?
的末端在
x
轴上的投影点的运动代表着质点的谐振动?/p>
8.
简谐振动的能量
作谐振动的系统具有动能和势能,其
动能
)
(
sin
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
A
m
m
E
k
2
2
2
2
2
1
2
1
v
势能
)
(
cos
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?/p>
?/p>
?/p>
?
t
kA
kx
E
p
2
2
2
2
1
2
1