K12
学习教育资源
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第二?/p>
平面向量
1
向量和差作图全攻?/p>
两个非零向量的和差作图,对同学们是一个难点,这里对其作图方法作出细致分析,以求尽
快掌?/p>
.
一、向?/p>
a
?/p>
b
共线
?/p>
1
如图,已知共线向?/p>
a
?/p>
b
,求?/p>
a
?/p>
b
.
(1)
a
?/p>
b
同向?/p>
(2)
a
?/p>
b
反向,且
|
a
|
?/p>
|
b
|
?/p>
(3)
a
?/p>
b
反向,且
|
a
|
?/p>
|
b
|.
作法
在与
a
平行的同一条直线上作出三个向量
OA
?/p>
?/p>
a
?/p>
AB
?/p>
?/p>
b
?/p>
OB
?
?/p>
a
?/p>
b
,具体作法是:当
a
?/p>
b
方向相同时,
a
?/p>
b
?/p>
a
?/p>
b
的方向相同,长度?/p>
|
a
|
?/p>
|
b
|
;当
a
?/p>
b
方向相反时,
a
?/p>
b
?/p>
a
?/p>
b
中长度长的向量方向相同,长度?/p>
||
a
|
?/p>
|
b
||.
为了直观,将三个向量中绝对值最
大的向量沿与
a
垂直的方向稍加平移,然后分别标上
a
?/p>
b
?/p>
a
?/p>
b
.
作图如下?/p>
?/p>
2
如图,已知共线向?/p>
a
?/p>
b
,求?/p>
a
?/p>
b
.
(1)
a
?/p>
b
同向,且
|
a
|
?/p>
|
b
|
?/p>
(2)
a
?/p>
b
同向,且
|
a
|
?/p>
|
b
|
?/p>
(3)
a
?/p>
b
反向
.
作法
在平面上任取一?/p>
O
?/p>
?/p>
OA
?/p>
?/p>
a
?/p>
OB
?/p>
?/p>
b
?/p>
?/p>
BA
?
?/p>
a
?/p>
b
.
事实?/p>
a
?/p>
b
可看作是
a
?/p>
(
?/p>
b
)
?/p>
按照这个理解?/p>
a
?/p>
b
的作图方法不难作?/p>
a
?/p>
b
,作图如下:
二、向?/p>
a
?/p>
b
不共?/p>
如果向量不共线,可以应用三角形法则或平行四边形法则作?/p>
.