?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
7
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
6
?/p>
?/p>
?/p>
一、函数值域基本知识
1
.定义:在函?/p>
(
)
y
f
x
?/p>
中,与自变量
x
的值对应的因变?/p>
y
的值叫做函数值,函数
值的集合叫做函数的值域(或函数值的集合)?/p>
2
.确定函数的值域的原?/p>
①当函数
(
)
y
f
x
?/p>
用表格给出时,函数的值域是指表格中实?/p>
y
的集合;
②当函数
(
)
y
f
x
?/p>
用图象给出时,函数的值域是指图象?/p>
y
轴上的投影所覆盖的实?/p>
y
的集合;
③当函数
(
)
y
f
x
?/p>
用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一?/p>
定;
④当函数
(
)
y
f
x
?/p>
由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定?/p>
二、常见函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础?/p>
函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定
义域?/p>
一般地,常见函数的值域?/p>
1.
一次函?/p>
?/p>
?/p>
0
y
kx
b
k
?/p>
?/p>
?/p>
的值域?/p>
R.
2.
二次函数
?/p>
?/p>
2
0
y
ax
bx
c
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,当
0
a
?/p>
时的值域?/p>
2
4
,
4
ac
b
a
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
,当
0
a
?/p>
时的?/p>
域为
2
4
,
4
ac
b
a
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
.
?/p>
3.
反比例函?/p>
?/p>
?/p>
0
k
y
k
x
?
?/p>
的值域?/p>
?/p>
?/p>
0
y
R
y
?/p>
?/p>
.
4.
指数函数
?/p>
?/p>
0
1
x
y
a
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的值域?/p>
?/p>
?/p>
0
y
y
?/p>
.
5.
对数函数
?/p>
?/p>
log
0
1
a
y
x
a
a
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
的值域?/p>
R.
6.
正,余弦函数的值域?/p>
?/p>
?/p>
1,1
?/p>
,正,余切函数的值域?/p>
R.
三、求解函数值域?/p>
7
种题?/p>
题型一:一次函?/p>
?/p>
?/p>
0
y
ax
b
a
?/p>
?/p>
?/p>
的值域(最值)
1
、一次函数:
?/p>
?/p>
0
y
ax
b
a
?/p>
?/p>
?/p>
当其定义域为
R
,其值域?/p>
R
?/p>