1
?/p>
3.3
导数的实际应?/p>
明目标、知重点
1.
了解导数在解决实际问题中的作?/p>
.2.
掌握利用导数解决简单的实际?/p>
活中的优化问题.
导数在实际问题中的应?/p>
1
.在经济生活中,为使经营利润最大、生产效率最高,或为使用力最省、用料最少、消耗最
省等,需要寻求相应的最佳方案或最佳策略.这些都是最优化问题?/p>
2
?/p>
求实际问题的最?/p>
(
?/p>
)
值,
导数是解决方法之一?/p>
要建立实际问题的数学模型?/p>
写出实际
问题中变量之间的函数关系
y
?/p>
f
(
x
)
,然后再利用导数研究函数的最值.
[
情境导学
]
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.?/p>
过前面的学习,我们知道,导数是求函数最?/p>
(
?/p>
)
值的有力工具,本节我们运用导数,解决
一些生活中的优化问题.
探究点一
面积、体积的最值问?/p>
思?/p>
如何利用导数解决生活中的优化问题?/p>
?/p>
(1)
函数建模?/p>
细致分析实际问题中各个量之间的关系,
正确设定所求最大值或最小值的
变量
y
与自变量
x
,把实际问题转化为数学问题,即列出函数关系式
y
?/p>
f
(
x
)
?/p>
(2)
确定定义域,一定要从问题的实际意义去考察,舍去没有实际意义的变量的范围.
(3)
求最值,此处尽量使用导数法求出函数的最值.
(4)
下结论,回扣题目,给出圆满的答案?/p>
?/p>
1
学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如?/p>
所示的竖向张贴的海报,要求版心面积?/p>
128 dm
2
,上、下两边各空
2 dm
,左?/p>
右两边各?/p>
1 dm.
如何设计海报的尺寸,才能使四周空白面积最小?
?/p>
设版心的高为
x
dm
,则版心的宽?/p>
128
x
dm
,此时四周空白面积为
S
(
x
)
?/p>
(
x
?/p>
4)
?/p>
?
?/p>
?
?
?/p>
128
x
?/p>
2
?/p>
128
?/p>
2
x
?/p>
512
x
?/p>
8
?/p>
x
>0.