试卷?/p>
1
页,?/p>
12
?/p>
初中数学专项训练:实际问题与二次函数
一?/p>
利用函数求图形面积的最值问?/p>
一、围成图形面积的最?/p>
1
?/p>
只围二边的矩形的面积最值问?/p>
?/p>
1
?/p>
如图
1
,用长为
18
米的篱笆(虚线部分)和两面墙围成矩形?
圃?/p>
?/p>
1
?/p>
设矩形的一边长?/p>
x
(米?/p>
,面积为
y
(平方米?/p>
,求
y
关于
x
?
函数关系式;
?/p>
2
?/p>
?/p>
x
为何值时,所围成的苗圃面积最大?最大面积是多少?/p>
分析:关键是用含
x
的代数式表示出矩形的长与宽?/p>
解:
?/p>
1
)设矩形的长?/p>
x
(米?/p>
,则宽为?/p>
18- x
?/p>
(米?/p>
?/p>
根据题意,得?/p>
x
x
x
x
y
18
)
18
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
又∵
18
0
,
0
18
0
<x?/p>
x
?/p>
x
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
2
)∵
x
x
x
x
y
18
)
18
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
中,
a= -1
?/p>
0
,∴
y
有最大值,
即当
9
)
1
(
2
18
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
a
b
x
时,
81
)
1
(
4
18
0
4
4
2
2
max
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
b
ac
y
故当
x=9
米时,苗圃的面积最大,最大面积为
81
平方米?/p>
点评:在回扣问题实际时,一定注意不要遗漏了单位?/p>
2
?/p>
只围三边的矩形的面积最?/p>
?/p>
2
?/p>
如图
2
,用长为
50
米的篱笆围成一个养鸡场,养鸡场的一面靠
墙。问如何围,才能使养鸡场的面积最大?
分析?/p>
关键是明确问题中的变量是哪两个,
并能准确布列出函数关系式
解:设养鸡场的长?/p>
x
(米?/p>
,面积为
y
(平方米?/p>
,则宽为?/p>
2
50
x
?/p>
?/p>
(米?/p>
?/p>
根据题意,得?/p>
x
x
x
x
y
25
2
1
)
2
50
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
又∵
50
0
,
0
2
50
0
<x?/p>
?/p>
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
x
x
x
y
25
2
1
)
2
50
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
中,
a=
2
1
?/p>
?/p>
0
,∴
y
有最大值,
即当
25
)
2
1
(
2
25
2
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
a
b
x
时,
2
625
)
2
1
(
4
25
0
4
4
2
2
max
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
b
ac
y