第六ç«?/p>
线性空é—?/p>
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自测练习
一
.
判断é¢?/p>
1
.
两个线性子空间的和(交)仍是子空间ã€?/p>
2
.
两个线性子空间的并仍是子空间ã€?/p>
3
.
n
维线性空间中任意
n
个线性无关的向量可以作为此空间的一组基ã€?/p>
4
.
线性空间中两组基之间的过渡阵是可逆的ã€?/p>
5
.
两个线性子空间的和的维数等于两个子空间的维数之和ã€?/p>
6
.
同构映射的逆映射仍是同构映射ã€?/p>
7
.
两个同构映射的乘积仍是同构映射ã€?/p>
8
.
同构的线性空间有相同的维数ã€?/p>
9
.
数域
P
上任意两ä¸?/p>
n
维线性空间都同构ã€?/p>
10
.
每个
n
维线性空间都可以表示æˆ?/p>
n
个一维子空间的和ã€?/p>
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.
计算与证æ˜?/p>
1.
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[
]
n
P
t
的子空间
1
0
1
1
{
(
)
|
(1)
0,
(
)
[
]
}
n
n
n
W
f
t
a
a
t
a
t
f
f
t
P
t
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+
的基与维
数ã€?/p>
2.
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2
2
P
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中由矩阵
1
2
1
1
3
A
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2
0
A
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3
3
1
1
3
A
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4
1
1
3
3
A
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生成的子
空间的基与维数ã€?/p>
3.
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4
P
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1
1
2
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,
)
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L
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1
(
1
,
1
,
0
,
1
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2
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2
1
2
3
4
1
2
4
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,
,
,
)
|
2
0}
W
x
x
x
x
x
x
x
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。求
1
2
W
W
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1
2
W
W
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的基与维数ã€?/p>
4
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P
为数域,
2
2
P
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1
,
,
x
x
V
x
y
z
P
y
z
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2
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,
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b
V
a
b
c
P
a
c
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1
)证明:
1
2
,
V
V
均为
2
2
P
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的子空间ã€?/p>
2
)求
1
2
V
V
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1
2
V
V
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的维数和一组基ã€?/p>
5.
P
为数域,
3
P
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1
(
,
,
)
,
,
,
V
a
b
c
a
b
c
a
b
c
P
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2
(0,
,
)
,
V
x
y
x
y
P
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证明ï¼?/p>
3
P
=
1
2
V
V
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6.
è®?/p>
V
是定义在实数åŸ?/p>
R
上的函数所组成的线性空间。令