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建立数学模型

 

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1

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教学目标?/p>

 

1

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使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用?/p>

 

2

?/p>

 

提高将实际问题转化为数学问题的能力?/p>

 

教学重点

:利用导数解决生活中的一些优化问题?/p>

 

教学难点

:利用导数解决生活中的一些优化问题?/p>

 

教学过程

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一.创设情?/p>

 

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题?/p>

这些问题通常称为

优化问题

?/p>

通过

前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利用导数,解决一

些生活中的优化问题?/p>

 

二.新课讲授

 

导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值?/p>

最小值的实际问题?/p>

主要有以下几个方

面:

1

、与几何有关的最值问题;

2

、与物理学有关的最值问题;

3

、与利润及其成本有关的最值问

题;

4

、效率最值问题?/p>

 

解决优化问题的方法:

首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,

并确定函数的定义域,

通过创造在闭区间内求函数取值的情境?/p>

即核心问题是建立适当的函数关系?/p>

再通过研究相应函数的性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中?/p>

导数是一个有力的

工具?/p>

 

利用导数解决优化问题的基本思路?/p>

 

 

三.典例分析

 

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1

.汽油的使用效率何时最?/p>

 

我们知道,汽油的消耗量

w

(单位:

L

)与汽车的速度

v

(单位:

km/h

)之间有一定的关系?

汽油的消耗量

w

是汽车速度

v

的函数.根据你的生活经验,思考下面两个问题:

 

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1

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是不是汽车的速度越快,汽车的消耗量越大?/p>

 

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2

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“汽油的使用率最高”的含义是什么?

 

分析?/p>

研究汽油的使用效率(单位?/p>

L/m

)就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值.如果?/p>

G

表示每千米平均的汽油消耗量,那?/p>

w

G

s

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,其中,

w

表示汽油消耗量(单位:

L

),

s

表示汽油

行驶的路程(单位?/p>

km

).这样,求“每千米路程的汽油消耗量最少”,就是?/p>

G

的最小值的?

?/p>

 

通过大量的统计数据,并对数据进行分析、研究,人们发现,汽车在行驶过程中,汽油平均?/p>

耗率

g

(即每小时的汽油消耗量,单位:

L/h

)与汽车行驶的平均速度

v

(单位:

km/h

)之间有?/p>

图所示的函数关系

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g

f

v

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从图中不能直接解决汽油使用效率最高的问题?/p>

因此?/p>

我们首先需要将问题转化为汽油平均消

耗率

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(即每小时的汽油消耗量,单位:

L/h

)与汽车行驶的平均速度

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(单位:

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)之间关?

解决数学模型

 

作答

 

用函数表示的数学问题

 

优化问题

 

用导数解决数学问?/p>

 

优化问题的答?/p>

 

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教学目标?/p>

 

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使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用?/p>

 

2

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提高将实际问题转化为数学问题的能力?/p>

 

教学重点

:利用导数解决生活中的一些优化问题?/p>

 

教学难点

:利用导数解决生活中的一些优化问题?/p>

 

教学过程

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一.创设情?/p>

 

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题?/p>

这些问题通常称为

优化问题

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通过

前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利用导数,解决一

些生活中的优化问题?/p>

 

二.新课讲授

 

导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值?/p>

最小值的实际问题?/p>

主要有以下几个方

面:

1

、与几何有关的最值问题;

2

、与物理学有关的最值问题;

3

、与利润及其成本有关的最值问

题;

4

、效率最值问题?/p>

 

解决优化问题的方法:

首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,

并确定函数的定义域,

通过创造在闭区间内求函数取值的情境?/p>

即核心问题是建立适当的函数关系?/p>

再通过研究相应函数的性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中?/p>

导数是一个有力的

工具?/p>

 

利用导数解决优化问题的基本思路?/p>

 

 

三.典例分析

 

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1

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我们知道,汽油的消耗量

w

(单位:

L

)与汽车的速度

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(单位:

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汽油的消耗量

w

是汽车速度

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的函数.根据你的生活经验,思考下面两个问题:

 

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是不是汽车的速度越快,汽车的消耗量越大?/p>

 

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“汽油的使用率最高”的含义是什么?

 

分析?/p>

研究汽油的使用效率(单位?/p>

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)就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值.如果?/p>

G

表示每千米平均的汽油消耗量,那?/p>

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通过大量的统计数据,并对数据进行分析、研究,人们发现,汽车在行驶过程中,汽油平均?/p>

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因此?/p>

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耗率

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L/h

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提高将实际问题转化为数学问题的能力?/p>

 

教学重点

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教学难点

:利用导数解决生活中的一些优化问题?/p>

 

教学过程

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一.创设情?/p>

 

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题?/p>

这些问题通常称为

优化问题

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前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利用导数,解决一

些生活中的优化问题?/p>

 

二.新课讲授

 

导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值?/p>

最小值的实际问题?/p>

主要有以下几个方

面:

1

、与几何有关的最值问题;

2

、与物理学有关的最值问题;

3

、与利润及其成本有关的最值问

题;

4

、效率最值问题?/p>

 

解决优化问题的方法:

首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,

并确定函数的定义域,

通过创造在闭区间内求函数取值的情境?/p>

即核心问题是建立适当的函数关系?/p>

再通过研究相应函数的性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中?/p>

导数是一个有力的

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利用导数解决优化问题的基本思路?/p>

 

 

三.典例分析

 

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1

.汽油的使用效率何时最?/p>

 

我们知道,汽油的消耗量

w

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)与汽车的速度

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)之间有一定的关系?

汽油的消耗量

w

是汽车速度

v

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“汽油的使用率最高”的含义是什么?

 

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35830_《生活中的优化问题举例》教?(新人教版选修1-1) - 百度文库
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些生活中的优化问题?/p>

 

二.新课讲授

 

导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值?/p>

最小值的实际问题?/p>

主要有以下几个方

面:

1

、与几何有关的最值问题;

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题;

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、效率最值问题?/p>

 

解决优化问题的方法:

首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,

并确定函数的定义域,

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即核心问题是建立适当的函数关系?/p>

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导数是一个有力的

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利用导数解决优化问题的基本思路?/p>

 

 

三.典例分析

 

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.汽油的使用效率何时最?/p>

 

我们知道,汽油的消耗量

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汽油的消耗量

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是不是汽车的速度越快,汽车的消耗量越大?/p>

 

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“汽油的使用率最高”的含义是什么?

 

分析?/p>

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的最小值的?

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通过大量的统计数据,并对数据进行分析、研究,人们发现,汽车在行驶过程中,汽油平均?/p>

耗率

g

(即每小时的汽油消耗量,单位:

L/h

)与汽车行驶的平均速度

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(单位:

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从图中不能直接解决汽油使用效率最高的问题?/p>

因此?/p>

我们首先需要将问题转化为汽油平均消

耗率

g

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L/h

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v

(单位:

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)之间关?

解决数学模型

 

作答

 

用函数表示的数学问题

 

优化问题

 

用导数解决数学问?/p>

 

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