建立数学模型
§
1
.
4
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
教学目标?/p>
1
?/p>
使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用?/p>
2
?/p>
提高将实际问题转化为数学问题的能力?/p>
教学重点
:利用导数解决生活中的一些优化问题?/p>
教学难点
:利用导数解决生活中的一些优化问题?/p>
教学过程
?/p>
一.创设情?/p>
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题?/p>
这些问题通常称为
优化问题
?/p>
通过
前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利用导数,解决一
些生活中的优化问题?/p>
二.新课讲授
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值?/p>
最小值的实际问题?/p>
主要有以下几个方
面:
1
、与几何有关的最值问题;
2
、与物理学有关的最值问题;
3
、与利润及其成本有关的最值问
题;
4
、效率最值问题?/p>
解决优化问题的方法:
首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,
并确定函数的定义域,
通过创造在闭区间内求函数取值的情境?/p>
即核心问题是建立适当的函数关系?/p>
再通过研究相应函数的性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中?/p>
导数是一个有力的
工具?/p>
利用导数解决优化问题的基本思路?/p>
三.典例分析
?/p>
1
.汽油的使用效率何时最?/p>
我们知道,汽油的消耗量
w
(单位:
L
)与汽车的速度
v
(单位:
km/h
)之间有一定的关系?
汽油的消耗量
w
是汽车速度
v
的函数.根据你的生活经验,思考下面两个问题:
?/p>
1
?/p>
是不是汽车的速度越快,汽车的消耗量越大?/p>
?/p>
2
?/p>
“汽油的使用率最高”的含义是什么?
分析?/p>
研究汽油的使用效率(单位?/p>
L/m
)就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值.如果?/p>
G
表示每千米平均的汽油消耗量,那?/p>
w
G
s
?/p>
,其中,
w
表示汽油消耗量(单位:
L
),
s
表示汽油
行驶的路程(单位?/p>
km
).这样,求“每千米路程的汽油消耗量最少”,就是?/p>
G
的最小值的?
?/p>
通过大量的统计数据,并对数据进行分析、研究,人们发现,汽车在行驶过程中,汽油平均?/p>
耗率
g
(即每小时的汽油消耗量,单位:
L/h
)与汽车行驶的平均速度
v
(单位:
km/h
)之间有?/p>
图所示的函数关系
?/p>
?/p>
g
f
v
?/p>
?/p>
从图中不能直接解决汽油使用效率最高的问题?/p>
因此?/p>
我们首先需要将问题转化为汽油平均消
耗率
g
(即每小时的汽油消耗量,单位:
L/h
)与汽车行驶的平均速度
v
(单位:
km/h
)之间关?
解决数学模型
作答
用函数表示的数学问题
优化问题
用导数解决数学问?/p>
优化问题的答?/p>