《线性代数》模拟试题(四)
一、选择?/p>
?/p>
每小?/p>
4
分,?/p>
24
?/p>
?/p>
1.
?/p>
C
B
A
,
,
均为
n
阶方阵,若由
AC
AB
?/p>
能推?/p>
C
B
?/p>
,则
A
应满足下列条件中的(
?/p>
.
?/p>
A
?/p>
0
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
0
?/p>
A
?/p>
C
?/p>
0
?/p>
A
?/p>
D
?/p>
0
?/p>
A
2.
?/p>
A
?/p>
B
均为
n
阶矩阵,
k
为正整数,下列各式中不正确的是(
?/p>
.
?/p>
A
?/p>
B
A
B
A
?/p>
?/p>
?/p>
T
T
?/p>
B
?/p>
B
A
B
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
C
?/p>
k
k
k
B
A
AB
?/p>
)
(
?/p>
D
?/p>
B
A
AB
?/p>
3.
已知
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
A
,则
A
中的一次项系数是(
?/p>
.
?/p>
A
?/p>
4
?/p>
B
?/p>
1
?/p>
C
?/p>
4
?/p>
?/p>
D
?/p>
1
?/p>
4.
?/p>
3
3
)
(
?/p>
?/p>
ij
a
A
,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
23
21
22
21
33
31
31
31
13
11
12
11
3
3
3
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
B
,
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
P
,
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
0
0
0
1
0
3
0
1
2
P
,
那么
?/p>
?/p>
.
?/p>
A
?/p>
B
P
AP
?/p>
2
1
?/p>
B
?/p>
B
A
P
P
?/p>
1
2
?/p>
C
?/p>
B
AP
P
?/p>
2
1
?/p>
D
?/p>
B
AP
P
?/p>
1
2
5.
?/p>
B
A
,
都是
n
阶非零矩阵,?/p>
0
AB
?/p>
,则
A
?/p>
B
的秩?/p>
?/p>
.
?/p>
A
?/p>
必有一个等于零
?/p>
B
)都小于
n
?/p>
C
)一个小?/p>
n
,
一个等?/p>
n
?/p>
D
)都等于
n
6.
?/p>
A
?/p>
B
?/p>
n
阶方阵,?/p>
A
?/p>
B
相似?/p>
E
?/p>
n
阶单位阵,则?/p>
?/p>
.
?/p>
A
?/p>
B
E
A
E
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B
?/p>
A
?/p>
B
有相同的特征值和特征向量
?/p>
C
?/p>
A
?/p>
B
相似于一个对角矩?/p>
?/p>
D
)对任意常数
t
?/p>
B
E
A
E
?/p>
?/p>
t
t
?/p>
相似
二、填空题
?/p>
每小?/p>
4
分,?/p>
24
?/p>
?/p>
1.
已知
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
0
0
0
1
2
0
2
1
A
,则
?/p>
?/p>
1
A
.
2.
若对
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
4
1
4
2
1
1
2
4
A
,有
2
)
(
?/p>
A
R
,则
?/p>
t
.
3.
向量?/p>
(Ⅰ?/p>
?/p>
3
2
1
,
,
α
α
α
?/p>
(Ⅱ?/p>
?/p>
4
3
2
1
,
,
,
α
α
α
α
?/p>
(Ⅲ?/p>
?/p>
5
3
2
1
,
,
,
α
α
α
α
?/p>
如果
R
(
?/p>
) =
R
(
?/p>
) =3,
R
(
?/p>
) = 4,
则向量组
4
5
3
2
1
,
,
,
α
α
α
α
α
?/p>
的秩
=
.
4.
若四阶方?/p>
A
的列向量?/p>
4
3
2
1
,
,
,
α
α
α
α
满足条件
0
α
α
α
α
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
3
2
1
2
,则
1
α
AX
?/p>
的一个解