专题
20
力学计算?/p>
1
?/p>
?019·新课标全国Ⅰ卷)
竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接?/p>
小物?/p>
B
静止于水平轨道的最左端,如图(
a
)所示?/p>
t
=0
时刻,小物块
A
在倾斜轨道上从静止开始下滑,
一段时间后?/p>
B
发生弹性碰撞(碰撞时间极短);?/p>
A
返回到倾斜轨道上的
P
点(图中未标出)时,速度
减为
0
,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物?/p>
A
运动?/p>
v
?/p>
t
图像如图?/p>
b
)所示,?/p>
中的
v
1
?/p>
t
1
均为未知量。已?/p>
A
的质量为
m
,初始时
A
?/p>
B
的高度差?/p>
H
,重力加速度大小?/p>
g
,不计空气阻
力?/p>
?/p>
1
)求物块
B
的质量;
?/p>
2
)在图(
b
)所描述的整个运动过程中,求物块
A
克服摩擦力所做的功;
?/p>
3
)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等,在物?/p>
B
停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦?
数,然后?/p>
A
?/p>
P
点释放,一段时间后
A
刚好能与
B
再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值?/p>
【答案】(
1
?/p>
3
m
?/p>
2
?
2
15
mgH
?/p>
3
?/p>
11
=
9
?/p>
?/p>
?/p>
【解析】(
1
)根据图?/p>
b
),
v
1
为物?/p>
A
在碰撞前瞬间速度的大小,
1
2
v
为其碰撞后瞬间速度的大小。设
物块
B
的质量为
m
?/p>
,碰撞后瞬间的速度大小?/p>
v
?/p>
,由动量守恒定律和机械能守恒定律?/p>
?/p>
?/p>
联立①②式得
3
m
m
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
)在图(
b
)所描述的运动中,设物块
A
与轨道间的滑动摩擦力大小?/p>
f
,下滑过程中所走过的路?/p>
?/p>
s
1
,返回过程中所走过的路程为
s
2
?/p>
P
点的高度?/p>
h
,整个过程中克服摩擦力所做的功为
W
,由动能?/p>
理有
?/p>