专题
15
椭圆、双曲线、抛物线
1
.已知双曲线
x
2
a
2
?/p>
y
2
b
2
?/p>
1(
a
?/p>
0
?/p>
b
?/p>
0)
的左、右焦点分别?/p>
F
1
?/p>
F
2
,以
F
1
?/p>
F
2
为直径的圆与双曲线渐?
线的一个交点为
(3
?/p>
4)
,则此双曲线的方程为
(
)
A.
x
2
16
?/p>
y
2
9
?/p>
1 B.
x
2
3
?/p>
y
2
4
?/p>
1
C.
x
2
9
?/p>
y
2
16
?/p>
1 D.
x
2
4
?/p>
y
2
3
?/p>
1
2
.椭?/p>
x
2
12
?/p>
y
2
3
?/p>
1
的焦点为
F
1
?/p>
F
2
,点
P
在椭圆上,如果线?/p>
PF
1
的中点在
y
轴上,那?/p>
|
PF
1
|
?/p>
|
PF
2
|
?/p>
(
)
A
?/p>
7
?/p>
B
?/p>
5
?/p>
C
?/p>
4
?/p>
D
?/p>
3
?/p>
【答案?/p>
A
【解析】由题设?/p>
F
1
(
?/p>
3
?/p>
0)
?/p>
F
2
(3
?/p>
0)
,如图,
∵线?/p>
PF
1
的中?/p>
M
?/p>
y
轴上?/p>
∴可?/p>
P
(3
?/p>
b
)
?/p>
?/p>
P
(3
?/p>
b
)
代入椭圆
x
2
12
?/p>
y
2
3
?/p>
1
,得
b
2
?/p>
3
4
.
∴|
PF
1
|
?/p>
36
?/p>
3
4
?/p>
7
3
2
?/p>
|
PF
2
|
?
0
?/p>
3
4
?/p>
3
2
.
?/p>
|
PF
1
|
|
PF
2
|
?/p>
7
3
2
3
2
?/p>
7.
故?/p>
A.
3
?/p>
已知
F
1
?/p>
F
2
为双曲线
C
?/p>
x
2
?/p>
y
2
?/p>
1
的左?/p>
右焦点,
?/p>
P
?/p>
C
上,
?/p>
F
1
PF
2
?0°?/p>
?/p>
|
PF
1
|·|
PF
2
|
?/p>
(
)