1
7.1
二元一次方程组和它的解
学前温故
1
.只含有一个未知数,并且含有未知数的式子是整式,未知数次数?/p>
1
的方程,叫做
一元一次议程.
2
.能使方程两边的值相等的未知数,叫做一元一次议
程的解.
新课早知
1
.二元一次方程组的定?/p>
含有两个未知数,
并且含未知数项的次数都是
1
的方程叫做二元一次方程,
把这样的?/p>
个二元一次方程合在一起,就组成了二元一次方程组?/p>
2
.二元一次方程组的解
一般地?/p>
使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值,
叫做
二元一次方程组的解.方程组的解满足方程组的每个方程?/p>
1
.二元一次方
程的定义
【例
1
?/p>
下列方程是否为二元一次方程?
(1)2
x
?/p>
y
?/p>
xy
?/p>
(2)4
x
?/p>
2
y
?/p>
2
y
?/p>
3
?/p>
(3)
x
(2
?/p>
x
)
?/p>
x
2
?/p>
(2
x
2
?/p>
y
)
?/p>
(4)
x
?/p>
2
y
?/p>
3.
分析?/p>
方程
(1)
中含有乘积项?/p>
?/p>
2
次,
不是二元一次方程;
方程
(2)
表面上像一个二?
一次方程,化简后为
4
x
?/p>
3
,是一元一次方程;方程
(3)
表面上含?/p>
x
2
项,化简后为
2
x
?/p>
y
?/p>
是二元一次方程;
方程
(4)
分母含有未知数,
不是关于未知数的整式?/p>
故不是二?/p>
一次方程,
所?/p>
(1)(2)(4)
不是二元一次方程,
(3)
是二元一次方程.
解:
(1)(2)(4)
不是二元一次方程,
(3)
是二元一次方程.
点拨?/p>
判断二元一次方程时?/p>
要抓住其概念的本质:
(1)
是等式;
(2)
等号两边的代数式
是整式;
(3)
含有两个未知数;
(4)
含有未知数的项的次数都是
1.
四者缺一不可.只要抓?/p>
了这四条,也就准确判断二元一次方程了?/p>
2
.二元一次方程组的解
【例
2
?/p>
已知下列三对数值:
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
x
?/p>
3
?/p>
y
?/p>
2
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
x
?/p>
5
?
y
=-
2
?/p>
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
x
?/p>
1
?
y
=-
10.
(1)
哪几对数值是方程
2
x
?/p>
y
?/p>
8
的解?哪几对数值是方程
x
?/p>
1
2
y
?/p>
6
的解?/p>
(2)
哪几对数值是方程?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
8
?/p>
x
?/p>
1
2
y
?/p>
6
的解?/p>
分析?/p>
将所给的三对数值分别代入方程验证左、右两边的值是否相等.
解:
(1)
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
x
?/p>
3
?/p>
y
?/p>
2
时,
方程
2
x
?/p>
y
?/p>
8
的左边为
2×3?/p>
2
?/p>
8
=右边,
所?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
x
?/p>
3
?/p>
y
?/p>
2
是方?/p>
2
x
?/p>
y
?/p>
8
的解?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
5
?/p>
y
=-
2
时,方程
2
x
?/p>
y
?/p>
8
的左边为
2×5?/p>
(
?/p>
2)
?/p>
8
=右边,所?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
?/p>
5
?/p>
y
=-
2
?
方程
2
x
?/p>
y
?/p>
8
的解?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
x
?/p>
1
?/p>
y
=-
10
时,方程
2
x
?/p>
y
?/p>
8
的左边为
2×1?/p>
(
?/p>
10)
=-8≠右边,所?