高中数学解题方法归纳总结
一、换元法
“换元”的思想和方法,在数学中有着广泛的应用,灵活运用换元法解题,
有助于数量关系明朗化,变繁为简,化难为易,给出简便、巧妙的解答?/p>
在解题过程中,把题中某一式子?/p>
f(x)
,作为新的变?/p>
y
或者把题中某一
变量?/p>
x
,用新变?/p>
t
的式子如
g(t)
替换,即通过?/p>
f(x)=y
?/p>
x=g(t)
进行变量
代换,得到结构简单便于求解的新解题方法,通常称为换元法或变量代换法?/p>
用换元法解题?/p>
关键在于根据问题的结构特征,
选择能以简驭繁?/p>
化难为易
的代?/p>
f(x)=y
?/p>
x=g(t)
。就换元的具体形式而论,是多种多样的,常用的有?/p>
理式代换,根式代换,指数式代换,对数式代换,三角式代换,反三角式代换?/p>
复变量代换等,宜在解题实践中不断总结经验,掌握有关的技巧?/p>
例如?/p>
用于求解代数问题的三角代换,
在具体设计时?/p>
宜遵循以下原则:
?/p>
1
?/p>
全面考虑三角函数的定义域、值域和有关的公式、性质?/p>
?/p>
2
)力求减少变量的?/p>
数,使问题结构简单化?/p>
?/p>
3
)便于借助已知三角公式,建立变量间的内在联系?/p>
只有全面考虑以上原则,才能谋取恰当的三角代换?/p>
换元法是一种重要的数学方法,在多项式的因式分解,代数式的化简计算?/p>
恒等式、条件等式或不等式的证明,方程、方程组、不等式、不等式组或混合?/p>
的求解,
函数表达式?/p>
定义域?/p>
值域或最值的推求?/p>
以及解析几何中的坐标替换?/p>
普通方程与参数方程、极坐标方程的互化等问题中,都有着广泛的应用?/p>
二、消元法
对于含有多个变数的问题,
有时可以利用题设条件和某些已知恒等式
(代?/p>
恒等式或三角恒等式)
,通过适当的变形,消去一部分变数,使问题得以解决?/p>
这种解题方法,通常称为消元法,又称消去法?/p>
消元法是解方程组的基本方法,
在推证条件等式和把参数方程化成普通方?/p>
等问题中,也有着重要的应用?/p>
用消元法解题?/p>
具有较强的技巧性,
常常需要根据题目的特点?/p>
灵活选择?/p>
适的消元方法?/p>