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1
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浙江大学
2019
年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目
量子力学
第一题:
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10
分)
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1
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写出玻尔
-
索末菲量子化条件的形式ã€?/p>
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2
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求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径ã€?/p>
(利用玻å°?/p>
-
索末菲量子化条件
求,设外磁场强度ä¸?/p>
B
ï¼?/p>
第二题:
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20
分)
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1
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若一质量ä¸?/p>
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的粒子在一维势åœ?/p>
0,
0
(
)
,
,
0
x
a
V
x
x
a
x
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�
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中运动,
求粒子的可能èƒ?
级ã€?/p>
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2
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若某一时刻加上了形å¦?/p>
sin
x
e
a
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1
e
)的势场,求其基态能级至二级修正ï¼?/p>
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为一已知常数ï¼?/p>
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3
ï¼?/p>
若势èƒ?/p>
(
)
V
x
变成
2
2
1
,
0
(
)
2
,
0
x
x
V
x
x
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ï‚?/p>
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,求粒子(质量为
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)的可能的能级ã€?/p>
第三题:
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20
分)
氢原子处于基态,其波函数形如
r
a
ce
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a
为玻尔半径,
c
为归一化系数ã€?/p>
ï¼?/p>
1
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利用归一化条件,求出
c
的形式ã€?/p>
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
设几率密度为
(
)
P
r
,试求出
(
)
P
r
的形式,并求出最可几半径
r
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ï¼?/p>
3
ï¼?/p>
求出势能及动能在基态时的平均值ã€?/p>
ï¼?/p>
4
ï¼?/p>
用何种定理可æŠ?/p>
ˆ
V
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ˆ
T
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联系起来ï¼?/p>
第四题:
ï¼?/p>
15
分)
一转子,其哈密顿量
2
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
2
2
2
y
x
z
x
y
z
L
L
L
H
I
I
I
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,转子的轨道角动量量子数æ˜?/p>
1
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1
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试在角动量表象中求出角动量分é‡?/p>
ˆ
x
L
ï¼?/p>
ˆ
y
L
ï¼?/p>
ˆ
z
L
的形式;
ï¼?/p>
2
ï¼?/p>
求出
ˆ
H
的本征值ã€?/p>
第五题:
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20
分)