《经济数学基础
12
》作?/p>
(
?/p>
)
讲评
2019
篇一?/p>
《经济数学基础
12
》作?/p>
(
?/p>
)
讲评
2019
《经济数学基础》作业(三)
讲评(一)填空题
?104?5???1
设矩?/p>
?3?232
,则的元?/p>
23?__________
答案?/p>
3________????216?1??2
?/p>
,
均为
3
阶矩阵,?/p>
???3
,则
?2=________
答案?/p>
?723
?/p>
?2?
?/p>
-2
?/p>
??8??8?3?3??72
分析:解答本题注意当是阶方阵时,
?
,在应用?/p>
列式乘法法则时注意行列式的性质,行列式转置值不变,?/p>
?
?/p>
(本题考试不要求!
?/p>
3
?/p>
,
均为阶矩阵,
则等?/p>
(?)2?2?2?2
成立的充分必?/p>
条件是答案:
?
分析:注意矩阵乘法没有交换律,即一般说?/p>
?
,若
=
,则称与?/p>
可交换的?/p>
故一般说?/p>
(?)2?2?2?2;(?)(?)?2?2
?/p>
只有与可交换时,
上式才成立?/p>
矩阵乘法也没有消去率,即一般说来,?/p>
=
推不?/p>
=,
只有当是可逆矩阵时?/p>
才能推出
=
还要注意两个非零矩阵的乘积可能是零矩?/p>
(这与数的乘法不同)
?/p>
?/p>
一般说来,?/p>
=
推不?/p>
=
?/p>
=,
以上是学习矩阵乘法时务必要注意的?/p>
____4
?/p>
,
均为阶矩阵,
(?)
可逆,则矩?/p>
??
的解
?__________
答案?/p>
(?)?1
?/p>
???,??,(?)?,??(?)?1??1?100?????15
?/p>
?/p>
?/p>
?020
?/p>
?/p>
?__________
?/p>
案:
??0?????00?3???0??
分析?/p>
对角矩阵的逆矩阵就是把其主对角上的元素写成
倒数,由
?1?1120?0??0??1??3???
很容易验证?/p>
?1
注意?/p>
两个同阶方阵的乘积是单位阵,
则这两个矩阵都可逆,
?/p>
?,?
?/p>
?/p>
09
?/p>
1
月考题)设
??,
?/p>
?1?_____
解因?/p>
??
,所?/p>
(?)?,
由可逆矩阵定义知?/p>
-1??,
?/p>
(-)?
答案填:
?
(二)单项选择?/p>
1
以下结论或等式正确的是(?/p>
?/p>
.若
,
均为?/p>
矩阵,则?/p>
?
.若
?
,且
?
,则
?
.对角矩阵是对称矩阵.若
?,?
,则
?
答案分析:注
意矩阵乘法没有交换律,没有消去律,两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵,故
,
错,
而两个矩阵相等必须是同形矩阵且对应元素相等,
故错?/p>
由对称矩阵的定义
知,对角矩阵是对称阵,所以?/p>
-1?1?23??,
?/p>
?____
时,是对称阵?/p>
例(
08
?/p>
1
月考题)设
???251?????30?
答案?/p>
12
设为
3?4
矩阵,为
5?2
?/p>
阵,且乘积矩阵有意义,则为()矩阵.
?/p>
2?4
?/p>
4?2
?/p>
3?5
?/p>
5?3
答案分析:由?/p>
阵乘法定义,有意义,则的行数应等于的列数,即的行数为
4
;有意义,则的列
数应等于的行数,故的列数应等?/p>
2
,所以是
2?4
矩阵?/p>
3
?/p>
,
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
()
?/p>
`
?/p>
(?)?1??1??1
?/p>
?/p>
(?)?1??1??1
?/p>
?
?/p>
?
答案?/p>
???
,?/p>
(?)?1??1??1
,所?