线性规划的实际应用举例
为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法,本文拟就简单的线性规?/p>
(
即两
个变量的线性规?/p>
)
的实际应用举例加以说明?/p>
1
物资调运中的线性规划问?/p>
?/p>
1
A
?/p>
B
两仓库各有编织袋
50
万个?/p>
30
万个,由于抗洪抢险的需要,现需调运
40
万个
到甲地,
20
万个到乙地。已知从
A
仓库调运到甲、乙两地的运费分别为
120
?/p>
/
万个?/p>
180
?/p>
/
万个;从
B
仓库调运到甲、乙两地的运费分别为
100
?/p>
/
万个?/p>
150
元/万个。问如何调运,能
使总运费最?/p>
?
总运费的最小值是多少
?
解:
设从
A
仓库调运
x
万个到甲地,
y
万个到乙地,总运费记?/p>
z
元。那么需?/p>
B
仓库?/p>
?/p>
40-x
万个到甲地,调运
20-y
万个到乙地?/p>
从而有

z=120x+180y+100(40-x)+150·
(20-y)=20x+30y+7000
?/p>
作出以上不等式组所表示的平面区?/p>
(
?/p>
1)
,即可行域?/p>
?/p>
z'=z-7000=20x+30y.
作直?/p>
l
?/p>
20x+30y=0
?/p>
把直?/p>
l
向右上方平移?/p>
l
l
的位置时?/p>
直线经过可行域上的点
M(30
?/p>
0)
?/p>
且与原点距离最小,
?/p>
x=30
?/p>
y=0
时,
z'=20x+30y
取得最小值,从?/p>
z=z'+7000=20x+30y+7000
亦取得最小值,
z
min
=20×
30+30×
0+7000=7600(
?/p>
)
?/p>
答:
?/p>
A
仓库调运
30
万个到甲地,?/p>
B
仓库调运
10
万个到甲地,
20
万个到乙地,可使?/p>
运费最小,且总运费的最小值为
7600
元?/p>
2
产品安排中的线性规划问?/p>
?/p>
2
某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料,已知生产甲种饲料
1
吨需耗玉?/p>
0.4
吨,麦麸
0.2
吨,其余添加?/p>

O.4