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线性规划的实际应用举例

 

 

 

 

为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法,本文拟就简单的线性规?/p>

(

即两

个变量的线性规?/p>

)

的实际应用举例加以说明?/p>

 

 

 

 

 

1 

物资调运中的线性规划问?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

1 

A

?/p>

B

两仓库各有编织袋

50

万个?/p>

30

万个,由于抗洪抢险的需要,现需调运

40

万个

到甲地,

20

万个到乙地。已知从

A

仓库调运到甲、乙两地的运费分别为

120

?/p>

/

万个?/p>

180

?/p>

/

万个;从

B

仓库调运到甲、乙两地的运费分别为

100

?/p>

/

万个?/p>

150

元/万个。问如何调运,能

使总运费最?/p>

?

总运费的最小值是多少

? 

 

 

 

 

解:

设从

A

仓库调运

x

万个到甲地,

y

万个到乙地,总运费记?/p>

z

元。那么需?/p>

B

仓库?/p>

?/p>

40-x

万个到甲地,调运

 

20-y

万个到乙地?/p>

 

 

 

 

 

从而有

 

 

 

 

 

z=120x+180y+100(40-x)+150·

(20-y)=20x+30y+7000

?/p>

 

 

 

 

 

作出以上不等式组所表示的平面区?/p>

 

(

?/p>

1)

,即可行域?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

z'=z-7000=20x+30y. 

 

 

 

 

作直?/p>

l

?/p>

20x+30y=0

?/p>

 

 

 

 

 

把直?/p>

l

向右上方平移?/p>

l

l

的位置时?/p>

直线经过可行域上的点

M(30

?/p>

0)

?/p>

且与原点距离最小,

?/p>

x=30

?/p>

y=0

时,

 

z'=20x+30y

取得最小值,从?/p>

z=z'+7000=20x+30y+7000

亦取得最小值,

z

min

=20×

30+30×

0+7000=7600(

?/p>

)

?/p>

 

 

 

 

 

答:

?/p>

A

仓库调运

30

万个到甲地,?/p>

B

仓库调运

10

万个到甲地,

20

万个到乙地,可使?/p>

运费最小,且总运费的最小值为

7600

元?/p>

 

 

 

 

 

2 

产品安排中的线性规划问?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

2

 

某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料,已知生产甲种饲料

1

吨需耗玉?/p>

0.4

吨,麦麸

0.2

吨,其余添加?/p>

O.4 

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为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法,本文拟就简单的线性规?/p>

(

即两

个变量的线性规?/p>

)

的实际应用举例加以说明?/p>

 

 

 

 

 

1 

物资调运中的线性规划问?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

1 

A

?/p>

B

两仓库各有编织袋

50

万个?/p>

30

万个,由于抗洪抢险的需要,现需调运

40

万个

到甲地,

20

万个到乙地。已知从

A

仓库调运到甲、乙两地的运费分别为

120

?/p>

/

万个?/p>

180

?/p>

/

万个;从

B

仓库调运到甲、乙两地的运费分别为

100

?/p>

/

万个?/p>

150

元/万个。问如何调运,能

使总运费最?/p>

?

总运费的最小值是多少

? 

 

 

 

 

解:

设从

A

仓库调运

x

万个到甲地,

y

万个到乙地,总运费记?/p>

z

元。那么需?/p>

B

仓库?/p>

?/p>

40-x

万个到甲地,调运

 

20-y

万个到乙地?/p>

 

 

 

 

 

从而有

 

 

 

 

 

z=120x+180y+100(40-x)+150·

(20-y)=20x+30y+7000

?/p>

 

 

 

 

 

作出以上不等式组所表示的平面区?/p>

 

(

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1)

,即可行域?/p>

 

 

 

 

 

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z'=z-7000=20x+30y. 

 

 

 

 

作直?/p>

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把直?/p>

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向右上方平移?/p>

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直线经过可行域上的点

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0)

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且与原点距离最小,

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x=30

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y=0

时,

 

z'=20x+30y

取得最小值,从?/p>

z=z'+7000=20x+30y+7000

亦取得最小值,

z

min

=20×

30+30×

0+7000=7600(

?/p>

)

?/p>

 

 

 

 

 

答:

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A

仓库调运

30

万个到甲地,?/p>

B

仓库调运

10

万个到甲地,

20

万个到乙地,可使?/p>

运费最小,且总运费的最小值为

7600

元?/p>

 

 

 

 

 

2 

产品安排中的线性规划问?/p>

 

 

 

 

 

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2

 

某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料,已知生产甲种饲料

1

吨需耗玉?/p>

0.4

吨,麦麸

0.2

吨,其余添加?/p>

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线性规划的实际应用举例

 

 

 

 

为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法,本文拟就简单的线性规?/p>

(

即两

个变量的线性规?/p>

)

的实际应用举例加以说明?/p>

 

 

 

 

 

1 

物资调运中的线性规划问?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

1 

A

?/p>

B

两仓库各有编织袋

50

万个?/p>

30

万个,由于抗洪抢险的需要,现需调运

40

万个

到甲地,

20

万个到乙地。已知从

A

仓库调运到甲、乙两地的运费分别为

120

?/p>

/

万个?/p>

180

?/p>

/

万个;从

B

仓库调运到甲、乙两地的运费分别为

100

?/p>

/

万个?/p>

150

元/万个。问如何调运,能

使总运费最?/p>

?

总运费的最小值是多少

? 

 

 

 

 

解:

设从

A

仓库调运

x

万个到甲地,

y

万个到乙地,总运费记?/p>

z

元。那么需?/p>

B

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万个到甲地,调运

 

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万个到乙地?/p>

 

 

 

 

 

从而有

 

 

 

 

 

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(20-y)=20x+30y+7000

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作出以上不等式组所表示的平面区?/p>

 

(

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1)

,即可行域?/p>

 

 

 

 

 

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z'=z-7000=20x+30y. 

 

 

 

 

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向右上方平移?/p>

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且与原点距离最小,

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y=0

时,

 

z'=20x+30y

取得最小值,从?/p>

z=z'+7000=20x+30y+7000

亦取得最小值,

z

min

=20×

30+30×

0+7000=7600(

?/p>

)

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答:

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A

仓库调运

30

万个到甲地,?/p>

B

仓库调运

10

万个到甲地,

20

万个到乙地,可使?/p>

运费最小,且总运费的最小值为

7600

元?/p>

 

 

 

 

 

2 

产品安排中的线性规划问?/p>

 

 

 

 

 

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2

 

某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料,已知生产甲种饲料

1

吨需耗玉?/p>

0.4

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0.2

吨,其余添加?/p>

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线性规划的实际应用举例 - 百度文库
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线性规划的实际应用举例

 

 

 

 

为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法,本文拟就简单的线性规?/p>

(

即两

个变量的线性规?/p>

)

的实际应用举例加以说明?/p>

 

 

 

 

 

1 

物资调运中的线性规划问?/p>

 

 

 

 

 

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1 

A

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B

两仓库各有编织袋

50

万个?/p>

30

万个,由于抗洪抢险的需要,现需调运

40

万个

到甲地,

20

万个到乙地。已知从

A

仓库调运到甲、乙两地的运费分别为

120

?/p>

/

万个?/p>

180

?/p>

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万个;从

B

仓库调运到甲、乙两地的运费分别为

100

?/p>

/

万个?/p>

150

元/万个。问如何调运,能

使总运费最?/p>

?

总运费的最小值是多少

? 

 

 

 

 

解:

设从

A

仓库调运

x

万个到甲地,

y

万个到乙地,总运费记?/p>

z

元。那么需?/p>

B

仓库?/p>

?/p>

40-x

万个到甲地,调运

 

20-y

万个到乙地?/p>

 

 

 

 

 

从而有

 

 

 

 

 

z=120x+180y+100(40-x)+150·

(20-y)=20x+30y+7000

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作出以上不等式组所表示的平面区?/p>

 

(

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1)

,即可行域?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

z'=z-7000=20x+30y. 

 

 

 

 

作直?/p>

l

?/p>

20x+30y=0

?/p>

 

 

 

 

 

把直?/p>

l

向右上方平移?/p>

l

l

的位置时?/p>

直线经过可行域上的点

M(30

?/p>

0)

?/p>

且与原点距离最小,

?/p>

x=30

?/p>

y=0

时,

 

z'=20x+30y

取得最小值,从?/p>

z=z'+7000=20x+30y+7000

亦取得最小值,

z

min

=20×

30+30×

0+7000=7600(

?/p>

)

?/p>

 

 

 

 

 

答:

?/p>

A

仓库调运

30

万个到甲地,?/p>

B

仓库调运

10

万个到甲地,

20

万个到乙地,可使?/p>

运费最小,且总运费的最小值为

7600

元?/p>

 

 

 

 

 

2 

产品安排中的线性规划问?/p>

 

 

 

 

 

?/p>

2

 

某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料,已知生产甲种饲料

1

吨需耗玉?/p>

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0.2

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