第一性原理计算方?/p>
引言
前面讲述的有限元和有限差分等数值计算方法中,求解的过程中需要知道一
些物理参量,
如温度场方程中的热传导系数和浓度场方程中的扩散系数等?/p>
这些
参量随着材料的不同而改变,
需要通过实验或经验来确定?/p>
所以这些方法也叫做
经验或者半经验方法?/p>
而第一性原理计算方法只需要知道几个基本的物理参量?/p>
电子质量、电子的电量、原子的质量、原子的核电荷数、布朗克常数、波尔半?/p>
等,
而不需要知道那些经验或半经验的参数?/p>
第一性原理计算方法的理论基础?/p>
量子力学,即对体系薛定额方程的求解?/p>
量子力学是反映微观粒子运动规律的理论?/p>
量子力学的出现,
使得人们对于
物质微观结构的认识日益深入?/p>
原则上,
量子力学完全可以解释原子之间是如?/p>
相互作用从而构成固体的。量子力学在物理、化学、材料、生物以及许多现代技
术中得到了广泛的应用?/p>
以量子力学为基础而发展起来的固体物理学,
使人们搞
清了“为什么物质有半导体、导体、绝缘体的区别”等一系列基本问题,引发了
通讯技术和计算机技术的重大变革?/p>
目前?/p>
结合高速发展的计算机技术建立起?/p>
的计算材料科学已经在材料设计、物性研究方面发挥着越来越重要的作用?/p>
但是固体是具有~
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数量级粒子的多粒子系统,
具体应用量子理论时会?/p>
致物理方程过于复杂以至于无法求解?/p>
所以将量子理论应用于固体系统必须采?/p>
一些近似和简化?/p>
绝热近似?/p>
Born-Oppenheimei
近似)将电子的运动和原子核的
运动分开,从而将多粒子系统简化为多电子系统?/p>
Hartree-Fock
近似将多电子?/p>
题简化为仅与以单电子波函?/p>
(分子轨道)
为基本变量的单粒子问题?/p>
但是其中
波函数的行列式表示使得求解需要非常大的计算量?/p>
对于研究分子体系?/p>
他可?/p>
作为一个很好的出发点,
但是不适于研究固态体系?/p>
1964
年,
Hohenberg
?/p>
Kohn
提出了严格的密度泛函理论?/p>
Density Functional Theory, DFT
?/p>
。它建立在非均匀
电子气理论基础之上?/p>
以粒子数密度
(
)
r
?/p>
r
作为基本变量?/p>
1965
年,
Kohn
?/p>
Sham
提出
Kohn-Sham
方程将复杂的多电子问题及其对应的薛定谔方程转化为相对简
单的单电子问题及单电?/p>
Kohn-Sham
方程?/p>
将精确的密度泛函理论应用到实际,