第三?/p>
3-2
.假设温度计可用
1/
?/p>
Ts+1
)传递函数描述其特性。现用该温度计测量某?/p>
器中的水温,发现?/p>
1min
后才能指示出实际水温?/p>
96%
,问?/p>
?/p>
1
?/p>
.
该温度计的指示从实际水温?/p>
10%
变化?/p>
90%
所需的时间是多少?/p>
?/p>
2
?/p>
.
如果给该容器加热?/p>
使容器内水温?/p>
0.1
?/p>
/s
的速度均匀上升?/p>
当定义误
?/p>
e(t)=r(t)-c(t)
时,温度计的稳态指示误差有多大?/p>
解:
?/p>
1
?/p>
.
设实际水温为
T
r
?/p>
温度计原来处?/p>
T
0
=0
度,
当温度计放入水中时,
相当
于输入一阶跃值为
T
r
-T
0
=T
r
的阶跃函数,温度计的时间响应函数为:
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
T
t
r
e
T
T
t
c
1
0
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
T
t
r
r
e
T
t
c
T
T
t
c
1
0
根据题意可得?/p>
T
e
60
1
96
.
0
?/p>
?/p>
?/p>
即可得:
T=18.64(s)
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
T
t
r
e
T
t
c
1
10%
所需的时间为
64
.
18
1
1
1
.
0
t
e
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
s
t
96
.
1
1
?/p>
?/p>
90%
所需的时间为
64
.
18
1
1
9
.
0
t
e
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
s
t
92
.
42
2
?/p>
?/p>
所以可得该温度计的指示从实际水温的
10%
变化?/p>
90%
所需的时?/p>
(上升时
间)?/p>
?/p>
?/p>
s
t
t
t
r
96
.
40
1
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
.
由题可知系统为一阶系统,故系统稳定,为求?/p>
r(t)=0.1t
时的稳态误
差,由一阶系统的时间响应分析可知,单位斜坡响应的稳态误差为
T
,所?
稳态指示误差:
?/p>
?/p>
C
T
t
e
t
?/p>
864
.
1
1
.
0
lim
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
(将
1/
?/p>
Ts+1
)转化为开环传递函数为
1/
?/p>
Ts
)时的单位反馈系统,则可?/p>
此时系统的误差为
e(t)=r(t)-c(t)
。根?
系统?/p>
I
型,可得稳态速度误差系数
?/p>
Kv=K=1/T
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
r(t)=0.1t
时的稳态误差为
C
T
K
e
v
ssv
?/p>
864
.
1
1
.
0
1
1
.
0
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
3-5
?/p>
某控制系统如?/p>
3-24
所示,
已知
K=125
?
试求?/p>
?/p>
1
?/p>
.
系统阶次,类型?/p>
+
-
R(s)
C(s)
?/p>
?
4
4
?/p>
s
s
K
2
.
0
E(s)
?/p>
3-24
?/p>
3-5
?/p>
+
-
R(s)
C(s)
s
64
.
18
1
E(s)
?/p>
3-2
?/p>
2
)图