精?
第二章部分习题解?/p>
1
.试证下列函数在
z
平面上任何点都不解析?/p>
?/p>
1
?/p>
?/p>
?/p>
y
x
z
f
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
z
z
f
Re
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>


1
?/p>
?/p>
?/p>
x
u
?/p>
0
,

0

,
1
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?/p>

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?/p>

?/p>
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?/p>
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y
v
x
v

y
u
,知

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?/p>
z
f
?/p>
z
平面上任何点都不解析?/p>
?/p>
2
?/p>
1
?/p>
?/p>
?/p>
x
u
?/p>
0
?/p>
?/p>
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?/p>
?/p>
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?/p>
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y
v
x
v
y
u
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
z
f
?/p>
z
平面上任何点都不解析?/p>
2
.下列函数何处可导?何处解析?/p>
?/p>
1
?
?/p>
?/p>
y
x
xy
z
f
2
2
i
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?/p>
?/p>
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1
)由?/p>
2
y
x
u
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
xy
y
u
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
xy
x
v
2
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?/p>
?/p>
?/p>
2
x
y
v
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?/p>
?/p>
?/p>
z
平面
上处
处连
续,
且当
且仅?/p>
z
=0
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?/p>
u
,
v
才满?/p>
C-R
?/p>
件,?
?/p>
?/p>
y
x
xy
z
f
2
2
i
?/p>
?/p>
仅在?/p>
0
?/p>
z
处可导,?/p>
z
平面处处不解析?/p>
3
.证明:如果函数
?/p>
?/p>
iv
u
z
f
?/p>
?/p>
在区?/p>
D
内解析,并满足下列条件之一,那?/p>
?/p>
?/p>
z
f
是常数?/p>
(1)
?
?
?/p>
(2)
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?/p>
z
f
?/p>
D
内解析?/p>
(3)
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?/p>
|
|
z
f
?/p>
D
内是一个常数?/p>
?/p>
?/p>
1
)的证明
由于
,故由引理得
,
根据
条件
即有
。于?/p>
恒为常数
,
?/p>
?/p>
内恒为常数?/p>
?/p>
2
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?/p>
?/p>
?/p>
iv
u
iv
u
z
f
?/p>
?/p>
?/p>
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在区?/p>
D
内解析,?/p>
?/p>
?/p>
y
v
y
v
x
u
?/p>
?/p>
?
?/p>
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x
u
x
v
y
u
?/p>
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
iv
u
z
f
?/p>
?/p>
在区?/p>
D
内解析,?/p>